Auf ganz R^3 differenzierbar. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:29 Fr 13.11.2015 | | Autor: | DrinkTea |
Also, ich habe hier eine Aufgabe, wo ich auf dem Schlauch stehe. Ich habe eine Jacobi-Matrix.
[mm] f:R^{3} [/mm] -> [mm] R^{2}
[/mm]
f(x,y,z) = [mm] \vektor{x^{2}\ y\ sin^{2}z \\ \bruch{xy}{(1+cos^{2}z)}}
[/mm]
Der Bruch ist länger, das was in der Klammer steht ist im Nenner.
Ich soll zeigen, dass die Funktion auf ganz [mm] R^{3} [/mm] differenzierbar ist.
Aaaalso mein Ansatz: Ich leite erstmal ab. (Ehm... jetzt frag' ich mich, nach was ich ableiten soll? Nach jeder Variablen einmal? )
Dann habe ich ein Problem, was muss ich einsetzten? Ich habe keinen Punkt nach welchem ich schauen soll. Oder läuft das bei Jacobi anders ab?
Danke Euch! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Fr 13.11.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also, ich habe hier eine Aufgabe, wo ich auf dem Schlauch
> stehe. Ich habe eine Jacobi-Matrix.
>
> [mm]f:R^{3}[/mm] -> [mm]R^{2}[/mm]
> f(x,y,z) = [mm]\vektor{(x^{2}ysin^{2}z)\\ \bruch{xy}(1+cos^{2}z)}[/mm]
das ist keine Jacobi-Matrix, sondern eine Abbildungsvorschrift.
>
> Der Bruch ist länger, das was in der Klammer steht ist im
> Nenner.
Meinst Du so?
[mm] $f(x,y,z)=\begin{pmatrix}x^{2}y\sin^{2}z\\\frac{xy}{1+\cos^{2}z}\end{pmatrix}$
[/mm]
>
> Ich soll zeigen, dass die Funktion auf ganz [mm]R^{3}[/mm]
> differenzierbar ist.
> Aaaalso mein Ansatz: Ich leite erstmal ab. (Ehm... jetzt
Das ist der falsche Ansatz, wenn die Differenzierbarkeit gezeigt werden soll. Denn um eine Ableitung zu bilden, implizierst Du ja die Diffbarkeit.
> frag' ich mich, nach was ich ableiten soll? Nach jeder
> Variablen einmal? )
> Dann habe ich ein Problem, was muss ich einsetzten? Ich
> habe keinen Punkt nach welchem ich schauen soll. Oder
> läuft das bei Jacobi anders ab?
>
> Danke Euch! :)
Mit Jacobi hat das erstmal gar nichts zu tun.
Wichtig ist zunächst zu klären, unter welchen Bedingungen eine solche Funktion differenzierbar ist und um welche Art von Differenzierbarkeit es überhaupt geht (partielle, totale, etc.). Letztere Frage sollte die genaue Aufgabenstellung beantworten und was die Bedingungen zur Diffbarkeit angeht hilft ein Blick ins Skript oder Buch.
Gruß,
notinX
EDIT: Du hast übrigens das falsche Unterforum gewählt, mit partiellen Differentialgleichungen hat das nichts zu tun und mit gewöhnlichen auch nicht.
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