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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 05.11.2006 | | Autor: | weibi |
| Aufgabe | a) Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse, Augensumme 2,3, bzw. 12. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe größer als 8 ist.
b) Spieler A, B werfen abwechselnd eine Münze. Wer den ersten Kopf erhalten hat (p=1/2), hat gewonnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Beginnende gewinnt? |
zu a)
Wenn die Augensumme 12 ist hab ich mir überlegt es mit den günstigen Fällen anzugehen (1,4,6),(2,3,6)(1,5,5)(2,4,5)(3,3,5),(3,3,4) dann ist ja meine Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{27}{216}.
[/mm]
Dochwoe mache ich das mit der Augensumme 2 und 3? Da klappt das nicht mehr mit den günstigen Fällen... Und wie sieht es mit der Summe größer als 8 aus? Ist hier auch die Augensumme mit 8 gemeint?
oder ist meine Idee falsch?
b)
Das der beginnende gewinnt, ist die Wahrscheinlichkeit von anfang an 50% oder? hm, ich kenn mich bei dem leider nicht aus und hoffe, mir kann das jemand erklären
einen schönen Morgen, weibi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 So 05.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Hi, ich denke du wirfst einen Würfel 2-Mal. Dann kann die Augensumme zwei nur dann erzielt werden, wenn du zuerst eine 1 und dann noch eine 1 wirfst. Genauso ist es bei der 12. Kannste nur erreichen wenn du erst eine 6 und dann noch eine 6 wirfst. Die Chance das zu würfeln ist dann je: [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{36}. [/mm]
Für die Augensumme 3 kannst du auch nur erst die 2 und dann die 1 werfen, oder erst die 1 und dann die 2. Das sind 2 Möglichkeiten von 36 Möglichen also [mm] p=\bruch{2}{36}.
[/mm]
Zu Augensumme größer 8 guck einfach mal nach wie viele kombinationen 8 oder mehr ergeben. Die Anzahl der Kombinationen ist dann dein Zähler. Im Nenner bleibt 36 stehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 05.11.2006 | | Autor: | weibi |
Danke, ich glaube soweit verstanden, aber wie geht das mit der Summe größer als acht? ist damit jetzt auch die Augensumme gemeint, oder nicht?
hm, und kann mir jemand eine Antwort zu b) geben?
danke im vorraus
schönen tag auch
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Hi, weibi,
> aber wie geht das mit
> der Summe größer als acht? ist damit jetzt auch die
> Augensumme gemeint, oder nicht?
Nein! Da hast Du Recht: Damit ist gemeint: Augensumme 9 oder 10, 11, 12.
> hm, und kann mir jemand eine Antwort zu b) geben?
Nehmen wir an, A beginnt.
Dann gewinnt er, wenn er entweder gleich K wirft (p=0,5)
oder wenn A und B je einmal nicht K werfen, aber anschließend K kommt
[mm] (p=0,5^{3})
[/mm]
oder wenn A und B je zweimal nicht Kopf werfen, anschließend aber Kopf kommt [mm] (p=0,5^{5}), [/mm] usw.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A gewinnt, ist demnach:
P(A) = 0,5 + [mm] 0,5^{3} [/mm] + [mm] 0,5^{5} [/mm] + ...
mfG!
Zwerglein
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