matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Aufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Aufgabe
Aufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aufgabe: Geometrische Reihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Di 16.11.2004
Autor: Nette

Hallo!

Ich hab hier ne Aufgabe, die ich nicht versteh. Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen.

Zeige für x,y  [mm] \ge \delta [/mm]  > 0

| [mm] x^{1/n}- y^{1/n} [/mm] |  [mm] \le [/mm] ( [mm] \delta{-1+(1/n)})/n) [/mm] *  |x-y |

Als Hinweis haben wir, dass wir die geometrische Reihe benutzen sollen: Die besagt ja folgendes:
  [mm] z^{n+1}- w^{n+1}= [/mm] (z-w)  [mm] \summe_{k=0}^{n} (z^{k}w^{n-k}) [/mm]
oder : [mm] z^{n} [/mm] - [mm] w^{n}= [/mm] (z-w)  [mm] \summe_{k=0}^{n-1} (z^{k}w^{n-k-1}) [/mm]

Als Hinweis haben wir außerdem, dass
x-y = (x [mm] ^{1/n})^{n} [/mm] - (y [mm] ^{1/n})^{n} [/mm]
Aber trotz der vielen Hinweise :-) komm ich nicht mal auf einen Ansatz.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :-))

Gruß Annette

        
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Di 16.11.2004
Autor: Holger81

Vielleicht hilft dir ja noch diese Darstellung der geometrischen Reihe weiter:

Partialsummendarstellung:
[mm]\summe_{i=0}^{n} x^i = \bruch{x^{n+1} - 1}{x - 1}[/mm]

Die eigentliche Reihe aber:
[mm] \summe_{i=0}^{ \infty} x^i = \bruch{1}{x - 1}[/mm] für [mm] |x| < 1[/mm]

Wenn ich morgen noch etwas Zeit habe, überleg ich mal weiter, aber mehr ist derweil leider nicht drin :)
Bezug
        
Bezug
Aufgabe: Hi
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Mi 17.11.2004
Autor: Gero

Hi Anette,

sag mal, hast du eigentlich schon Ansätze für die anderen Aufgaben???
Ich krieg nix hin und krieg daheim die Krise! Könntest du mir vielleicht ein paar Tipps zu den Aufgaben geben??
Bitte!!! *gg* *verzweifeltkuckt*

Danke!!!
Gruß Christian aus der Mathevorlesung!
Bezug
        
Bezug
Aufgabe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Mi 17.11.2004
Autor: Gero

Vielen herzlichen Dank, du hast mich gerettet! Mathe ist ja total nervenaufreibend. Ich hoff, dass ich das die nächsten Jahre durchhalte! Dann mach ich mal die Aufgaben fertig! Noch mal vielen vielen Dank! Hast was gut bei mir! *gg*

Bis morgen!
Gruß Christian
Bezug
                
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Mi 17.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Christian!

Könntest du bitte, wenn du die Aufgabe mittlerweile gelöst hast, die Lösung hier bitte noch reinschreiben? Danke! :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                        
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Mi 17.11.2004
Autor: Nette

Hi Stefan!

Es ging hier um andere Aufgaben, die hier im Forum nicht stehen, die wir auch lösen müssen.
Leider haben wir für diese Aufgabe noch keine Lösung gefunden.

Gruß
Annette
Bezug
        
Bezug
Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mi 17.11.2004
Autor: baskolii

Hi!
Du hast die frage zweimal gepostet, aber mit kleinen unterschieden. ich beziehe mich jetzt auf dein anderes posting.
Also: du willst zeigen
[mm] |\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}|\le \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|x-y| [/mm]
wobei [mm] 0<\delta\le [/mm] x,y

[mm] \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|x-y| [/mm] = [mm] \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n} |\wurzel[n]{x}^n-\wurzel[n]{y}^n| [/mm]
[mm] =\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|(\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y})\summe_{k=0}^{n-1} \wurzel[n]{x}^k \wurzel[n]{y}^{n-1-k}| [/mm]  (geometrische reihe)
[mm] \ge\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|(\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y})\summe_{k=0}^{n-1} \wurzel[n]{\delta}^k \wurzel[n]{\delta}^{n-1-k}| [/mm]
[mm] =\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}|n\delta^{\frac{n-1}{n}}=|\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}| [/mm]


mfg Verena


Bezug
                
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 19.11.2004
Autor: Nette

Hi Verena!

Danke, dass du dir  Zeit für meine Aufgabe genommen hast.

Gruß
Annette
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]