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Forum "Uni-Analysis" - Aufgabe
Aufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe: Geometrische Reihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Di 16.11.2004
Autor: Nette

Hallo!

Ich hab hier ne Aufgabe, die ich nicht versteh. Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen.

Zeige für x,y  [mm] \ge \delta [/mm]  > 0

| [mm] x^{1/n}- y^{1/n} [/mm] |  [mm] \le [/mm] ( [mm] \delta{-1+(1/n)})/n) [/mm] *  |x-y |

Als Hinweis haben wir, dass wir die geometrische Reihe benutzen sollen: Die besagt ja folgendes:
  [mm] z^{n+1}- w^{n+1}= [/mm] (z-w)  [mm] \summe_{k=0}^{n} (z^{k}w^{n-k}) [/mm]
oder : [mm] z^{n} [/mm] - [mm] w^{n}= [/mm] (z-w)  [mm] \summe_{k=0}^{n-1} (z^{k}w^{n-k-1}) [/mm]

Als Hinweis haben wir außerdem, dass
x-y = (x [mm] ^{1/n})^{n} [/mm] - (y [mm] ^{1/n})^{n} [/mm]
Aber trotz der vielen Hinweise :-) komm ich nicht mal auf einen Ansatz.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :-))

Gruß Annette

        
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Di 16.11.2004
Autor: Holger81

Vielleicht hilft dir ja noch diese Darstellung der geometrischen Reihe weiter:

Partialsummendarstellung:
[mm]\summe_{i=0}^{n} x^i = \bruch{x^{n+1} - 1}{x - 1}[/mm]

Die eigentliche Reihe aber:
[mm] \summe_{i=0}^{ \infty} x^i = \bruch{1}{x - 1}[/mm] für [mm] |x| < 1[/mm]

Wenn ich morgen noch etwas Zeit habe, überleg ich mal weiter, aber mehr ist derweil leider nicht drin :)
Bezug
        
Bezug
Aufgabe: Hi
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Mi 17.11.2004
Autor: Gero

Hi Anette,

sag mal, hast du eigentlich schon Ansätze für die anderen Aufgaben???
Ich krieg nix hin und krieg daheim die Krise! Könntest du mir vielleicht ein paar Tipps zu den Aufgaben geben??
Bitte!!! *gg* *verzweifeltkuckt*

Danke!!!
Gruß Christian aus der Mathevorlesung!
Bezug
        
Bezug
Aufgabe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Mi 17.11.2004
Autor: Gero

Vielen herzlichen Dank, du hast mich gerettet! Mathe ist ja total nervenaufreibend. Ich hoff, dass ich das die nächsten Jahre durchhalte! Dann mach ich mal die Aufgaben fertig! Noch mal vielen vielen Dank! Hast was gut bei mir! *gg*

Bis morgen!
Gruß Christian
Bezug
                
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Mi 17.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Christian!

Könntest du bitte, wenn du die Aufgabe mittlerweile gelöst hast, die Lösung hier bitte noch reinschreiben? Danke! :-)

Liebe Grüße
Stefan
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Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Mi 17.11.2004
Autor: Nette

Hi Stefan!

Es ging hier um andere Aufgaben, die hier im Forum nicht stehen, die wir auch lösen müssen.
Leider haben wir für diese Aufgabe noch keine Lösung gefunden.

Gruß
Annette
Bezug
        
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Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mi 17.11.2004
Autor: baskolii

Hi!
Du hast die frage zweimal gepostet, aber mit kleinen unterschieden. ich beziehe mich jetzt auf dein anderes posting.
Also: du willst zeigen
[mm] |\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}|\le \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|x-y| [/mm]
wobei [mm] 0<\delta\le [/mm] x,y

[mm] \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|x-y| [/mm] = [mm] \frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n} |\wurzel[n]{x}^n-\wurzel[n]{y}^n| [/mm]
[mm] =\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|(\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y})\summe_{k=0}^{n-1} \wurzel[n]{x}^k \wurzel[n]{y}^{n-1-k}| [/mm]  (geometrische reihe)
[mm] \ge\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|(\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y})\summe_{k=0}^{n-1} \wurzel[n]{\delta}^k \wurzel[n]{\delta}^{n-1-k}| [/mm]
[mm] =\frac{\delta^{-1+\frac{1}{n}}}{n}|\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}|n\delta^{\frac{n-1}{n}}=|\wurzel[n]{x}-\wurzel[n]{y}| [/mm]


mfg Verena


Bezug
                
Bezug
Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 19.11.2004
Autor: Nette

Hi Verena!

Danke, dass du dir  Zeit für meine Aufgabe genommen hast.

Gruß
Annette
Bezug
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