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Forum "Analysis" - Aufgabe 13, LK, WTR
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Aufgabe 13, LK, WTR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Fr 22.09.2006
Autor: Marc

Aufgabe
Flächenstrategien

Gegeben sind die Funktionen [mm] $f_a$ [/mm] mit [mm] $f_a(x)=\bruch1{8a^3}(x^4-8a^2x^2)+2,\ x\in\IR,\ a\in\IR^{\not=0}$. [/mm]

a) Untersuchen Sie für $a > 0$ den Graphen zu [mm] $f_a$ [/mm] auf Symmetrie sowie auf sein Verhalten für [mm] $|x|\to\infty$. [/mm] Bestimmen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen in Abhängigkeit von $a$.

b)
1. Bestimmen Sie denjenigen Wert von $a$, für den der zu [mm] $f_a$ [/mm] gehörende Graph einen Extrempunkt auf der x-Achse hat.

2. Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen für negative Werte $a$ und begründen Sie Ihre Aussage.

3. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von $f$ in Abhängigkeit von $a$.

4. Ermitteln Sie alle Werte für $a$, so dass der Graph zu [mm] $f_a$ [/mm] durch den Punkt $P( 2 | 0 )$ verläuft.

5. Alle Graphen in der Zeichnung unten gehören zur Schar [mm] $f_a$. [/mm] Geben Sie jeweils das passende $a$ an bzw. den Bereich, aus dem der zugehörige Wert von $a$ stammt, und begründen Sie Ihre Zuordnung.

[Dateianhang nicht öffentlich]


c) Es soll die folgende Problemstellung bearbeitet werden:
"Bestimmen Sie den Wert von $a$ $(a > 1)$, für den der Inhalt der vom Graphen zu [mm] $f_a$ [/mm] und der x-Achse oberhalb der x-Achse eingeschlossenen Fläche gleich dem Inhalt der Flächen ist, die die x-Achse und der Graph unterhalb der x-Achse umschließen."


Zur Lösung werden die Vorschläge V 1 und V 2 gemacht:

V1: Ich bestimme die Nullstellen [mm] $x_1, x_2, x_3, x_4$ [/mm] mit [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4$ [/mm] und löse die Gleichung
[mm] [center]$\integral_{x_2}^{x_3} f_a(x) dx=2*\left|\integral_{x_3}^{x_4} f_a(x)dx\right|$.[/center] [/mm]

V2: Ich bestimme die Nullstellen [mm] $x_1, x_2, x_3, x_4$ [/mm] mit [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < [mm] x_3 [/mm] < [mm] x_4$ [/mm] und löse die Gleichung
[mm]
$\integral_{0}^{x_4} f_a(x)dx=0$.
[/mm]
Beurteilen Sie diese beiden Vorschläge.

Quelle: []Aufgabensammlung genehmigter Abituraufgaben 2006, die auch die Vorgaben des Zentralabiturs 2007 erfüllen (PDF-Datei), Aufgabe 13.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Aufgabe 13, LK, WTR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Fr 29.09.2006
Autor: Fou

Das ist mir jetzt peinlich :(. Ich hab die Woche Notendiktat, Probeabi Englisch, Probeabi Deutsch ( beide sind normale Klausur für das Semester ) und noch einen Chemie Test geschrieben :(. Hatte leider zu wenig Zeit um die Aufgabe zu beantworten am Besten währe noch eine Woche. :)

Bezug
                
Bezug
Aufgabe 13, LK, WTR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Sa 30.09.2006
Autor: Sigrid

hallo Fou,

> Das ist mir jetzt peinlich :(. Ich hab die Woche
> Notendiktat, Probeabi Englisch, Probeabi Deutsch ( beide
> sind normale Klausur für das Semester ) und noch einen
> Chemie Test geschrieben :(. Hatte leider zu wenig Zeit um
> die Aufgabe zu beantworten am Besten währe noch eine Woche.
> :)

Marc hat inzwischen die Bearbeitungszeit verlängert. Es gibt halt so Phasen, in denen man zu freiwilligen Zusatzaufgaben nicht kommt. Inzwischen gibt es auch weitere Interessenten, so dass der Kurs hoffentlich bald richtig lebendig wird.

Gruß
Sigrid

Bezug
        
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Aufgabe 13, LK, WTR: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mo 02.10.2006
Autor: MonaMoe

Hallo, ich hab mich mal so umgeschaut und diese Aufgabe entdeckt und unten im Quelltext steht, dass das aus der Abiprüfung 2006 ist. Da bin ich erst mal ins Staunen gekommen und gleichzeitig hab ich Angst bekommen! Ich in jetzt in der 12ten Klasse und weiß nur halb soviel, als wie hier in der Aufgabe gestellt wurde. Ist denn diese Aufgabe nur ein Teil der Mathe-Prüfung? Und wenn ja, wie viele solcher Aufgaben beinhaltet denn die Abi-Prüfung???

MfG
Mona

Bezug
                
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Aufgabe 13, LK, WTR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:54 Di 03.10.2006
Autor: Marc

Hallo Mona,

> Hallo, ich hab mich mal so umgeschaut und diese Aufgabe
> entdeckt und unten im Quelltext steht, dass das aus der
> Abiprüfung 2006 ist. Da bin ich erst mal ins Staunen
> gekommen und gleichzeitig hab ich Angst bekommen! Ich in
> jetzt in der 12ten Klasse und weiß nur halb soviel, als wie
> hier in der Aufgabe gestellt wurde. Ist denn diese Aufgabe
> nur ein Teil der Mathe-Prüfung? Und wenn ja, wie viele
> solcher Aufgaben beinhaltet denn die Abi-Prüfung???

Ich denke, ich kann Dich da in mehreren Punkten beruhigen:

1.) Wenn Du schon die Hälfte des Stoffes weißt, dann bist Du gut, denn es ist doch erst ca. 1/8 der Oberstufenstufenzeit vergangen.

2.) Du bist in einem Mathe-Grundkurs: Dies ist eine Aufgabe aus dem Leistungskurs.

3.) Möglicherweise unterscheiden sich die Lehrpläne der Bundesländer etwas, so dass in dieser Aufgabe Aspekte angesprochen werden, die vielleicht in Baden-Württemberg nicht so wichtig sind (das ist aber eher unwahrscheinlich, aber ich ich kenne mich in anderen Bundesländern nicht aus).

Also, Du solltest Dir bei dieser Aufgaben ansehen, ob Du den Stoff im Unterricht schon behandelt hattest. Den Rest der Aufgabe ignoriere einfach.

Diese Aufgabe ist tatsächlich nur ein Teil der Abiturprüfung.
In NRW gibt es 2008 auf jeden Fall 1 ( im Grundkurs) bis 2 (Leistungskurs) weitere Aufgaben, dann natürlich auch zu den anderen Stoffgebieten (Lin. Algebra/analytische Geometrie bzw. Stochastik).

Viele Grüße,
Marc


Bezug
        
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Aufgabe 13, LK, WTR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Do 18.01.2007
Autor: Semjasa

morgen ,
hat jemand ne lösung zu der aufgabe ?
hab die gerade gerechnet und will vergleichen ob ich sie richtig hab

Bezug
                
Bezug
Aufgabe 13, LK, WTR: Aufgabenblatt 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:43 Fr 19.01.2007
Autor: Kroni

habe die Lösung auch als Lösung gekennzeichnet....also das hier mal gelöscht.

Slaín,

Kroni

Bezug
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