Aufgabe #46 (IMC) < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 11:14 Do 07.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Für die etwas größeren unter uns folgen jetzt einige Aufgaben aus der International Mathematics Competetition, einer Art IMO für Studenten:
Seien [mm] $\alpha\in\IR\setminus\{0\}$ [/mm] und $F,G$ lineare Abbildungen von [mm] $\IR^n$ [/mm] in sich, die [mm] $F\circ G-G\circ F=\alpha [/mm] F$ erfüllen.
1.) Zeige, dass für alle [mm] $k\in \IN$ [/mm] die Gleichung [mm] $F^k\circ G-G\circ F^k=\alpha [/mm] k [mm] F^k$ [/mm] gilt.
2.) Zeige, dass $F$ nilpotent ist, dass also ein [mm] $k\in \IN$ [/mm] mit [mm] $F^k=0$ [/mm] existiert.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Na los jetzt, so schwierig ist zumindestens Teil (1) der Aufgabe doch nicht *ermunter*!
Versucht es einfach mal mit Induktion nach $k$. Die Induktionsverankerung ist ja gerade die Voraussetzung.
Liebe Grüße,
Hanno
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