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Aufgabe 501314 < Deutsche MO < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe 501314: Hinweis zum Beweisverfahren
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:39 So 03.10.2010
Autor: Julia92

Aufgabe
"In einem Krubad gibt es 100 Duschkabinen. In jeder Kabine befindet sich ein Hahn, der die Wasserzufuhr zur Dusche dieser Kabine regelt. Durch ein Versehen bei der Installation setzt aber jeder Hahn außerdem auch die Duschen in genau 5 anderen Kabinen in Betrieb.

Man beweise, dass die Kurverwaltung dann immer 10 Kabinen auswählen kann, in denen von der Fehlfunktion nichts zu bemerken ist, wenn die übrigen 90 Kabinen gesperrt werden."  

von www.mathematik-olympiaden.de

Hallo,

ich habe mir interessehalber mal die Aufgaben der Mathemathikolympiade angeschaut und bin an dieser hängen geblieben.  Ich finde keinen gescheiten Ansatz, der zu einem Beweis führt.

Meine erste Ansatzidee:
zwei Gleichungen mit den Variabeln x, y aufzustellen.
x= betätigte Duschen, y= Duschen insgesamt, die (durch den Fehler) in Betrieb gesetzt wurden

1.) x+y=100
2.) 6x=y

Wenn ich die Gleichung auflöse, komme ich aber auf 14 Duschen, die benutzt werden dürfen und nur 86, die gesperrt werden sollen.

Wo ist mein Denkfehler?

Liebe Grüße

Julia

        
Bezug
Aufgabe 501314: ACHTUNG: aktuelle Aufgabe!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 So 03.10.2010
Autor: reverend

Hallo Julia,

Du sollst die Aufgabe doch selbständig lösen.

Offenbar hast Du sie aber nicht verstanden. Dazu kannst Du natürlich Rat einholen.
Eine kurze Illustration mit veränderten Zahlen: es gebe 7 Duschen, jede startet sich selbst und noch zwei andere.

1 startet 12 4
2 startet  23  
3 startet 1 3 5 7
4 startet    4 67
5 startet  2 45
6 startet 1 3  6
7 startet     567

Wieviele Duschen kann man also entsprechend der Vorgabe öffnen?
Kannst Du allgemein zeigen, wie hoch die Mindestzahl ist?

Grüße
reverend


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