,,Aufgabe 9.kl gymnasium" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mi 01.06.2005 | | Autor: | unless |
verkleinert man in einem rechtwinkligen dreieck, in dem die summe der katheten a+b=17m beträgt, die die größere kathete a um 3m und vergrößert man die kleinere kathete b um 7m, so nimmt das quadrat über der hypotenuse um 56m² zu. berechne die seiten und die fläche des dreiecks
vielleicht könnt ihr mir ja helfen^^
danke schonmal^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Fugre |
> verkleinert man in einem rechtwinkligen dreieck, in dem die
> summe der katheten a+b=17m beträgt, die die größere kathete
> a um 3m und vergrößert man die kleinere kathete b um 7m, so
> nimmt das quadrat über der hypotenuse um 56m² zu. berechne
> die seiten und die fläche des dreiecks
>
> vielleicht könnt ihr mir ja helfen^^
> danke schonmal^^
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Unless,
zunächst möchte ich dich bitten zukünftige Artikel mit
einer kurzen Begrüßung zu beginnen, aber nun zu deiner
Frage. Stellen wir erstmal die Verknüpfung zwischen
Katheten und Hyptenuse her, diese ist der Satz des
Pythagoras, nach dem gilt:
[mm] $a^2+b^2=c^2$
[/mm]
Für das Hypotenusen Quadrat gilt also:
[mm] $A=c^2=a^2+b^2$
[/mm]
Außerdem haben wir die Zusatzinformation, dass die Summe
der Kathetenlängen $17$ ist. Lassen wir dieses Wissen in
die Formel einfließen, so erhalten wir:
[mm] $A=a^2+(17-a)^2$
[/mm]
Außerdem wissen wir, dass wir die den Flächeninhalt
des Hypotenusenquadrats um $56$ vergrößern, wenn wir
$a$ um $3$ und $b$ um $7$ vergrößern. Daraus folgt:
[mm] $A+56=(a+3)^2+(b+7)^2$
[/mm]
Du hast jetzt 3 Gleichungen:
(1) $a+b=17$
(2) [mm] $A=a^2+b^2$
[/mm]
(3) [mm] $A+56=(a+3)^2+(b+7)^2$
[/mm]
Dieses Gleichungssystem sollte zu lösen sein.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Do 02.06.2005 | | Autor: | TheMesna |
> > verkleinert man in einem rechtwinkligen dreieck, in dem die
> > summe der katheten a+b=17m beträgt, die die größere kathete
> > a um 3m und vergrößert man die kleinere kathete b um 7m, so
> > nimmt das quadrat über der hypotenuse um 56m² zu. berechne
> > die seiten und die fläche des dreiecks
> >
> > vielleicht könnt ihr mir ja helfen^^
> > danke schonmal^^
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Unless,
>
> zunächst möchte ich dich bitten zukünftige Artikel mit
> einer kurzen Begrüßung zu beginnen, aber nun zu deiner
> Frage. Stellen wir erstmal die Verknüpfung zwischen
> Katheten und Hyptenuse her, diese ist der Satz des
> Pythagoras, nach dem gilt:
> [mm]a^2+b^2=c^2[/mm]
> Für das Hypotenusen Quadrat gilt also:
> [mm]A=c^2=a^2+b^2[/mm]
> Außerdem haben wir die Zusatzinformation, dass die Summe
> der Kathetenlängen [mm]17[/mm] ist. Lassen wir dieses Wissen in
> die Formel einfließen, so erhalten wir:
> [mm]A=a^2+(17-a)^2[/mm]
> Außerdem wissen wir, dass wir die den Flächeninhalt
> des Hypotenusenquadrats um [mm]56[/mm] vergrößern, wenn wir
> [mm]a[/mm] um [mm]3[/mm] und [mm]b[/mm] um [mm]7[/mm] vergrößern. Daraus folgt:
> [mm]A+56=(a+3)^2+(b+7)^2[/mm]
>
> Du hast jetzt 3 Gleichungen:
> (1) [mm]a+b=17[/mm]
> (2) [mm]A=a^2+b^2[/mm]
> (3) [mm]A+56=(a+3)^2+(b+7)^2[/mm]
Moin Fugre & Unless
Du wolltest sicherlich schreiben:
(3) [mm]A+56=(a\red{-}3)^2+(b+7)^2[/mm]
Gruß TheMesna
> Dieses Gleichungssystem sollte zu lösen sein.
>
> Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar
> sein,
> so frag bitte nach.
>
> Liebe Grüße
> Fugre
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Do 02.06.2005 | | Autor: | knerg |
moin moin
@ theMesna :
wie kommst du auf [mm] A+56=(a-3)^2+(b+7)^2?
[/mm]
es heißt doch, dass beide katheten um die jeweils angegeben laengen erweitert werden sollen? daraus wuerden sich also die laengen
a+3 bzw. b+7 ergeben
dadurch komm ich zu dem selben ergebnis wie fugre, naemlich
[mm] A+56=(a+3)^2+(b+7)^2
[/mm]
mfg knerg
|
|
|
| |
|
Hallo knerg,
hier muß ich TheMesna aber Recht geben.
Schließlich steht in der Aufgabenstellung:
"verkleinert man in einem rechtwinkligen dreieck, in dem die summe der katheten a+b=17m beträgt, die die größere kathete a um 3m [...] "
Damit ergibt sich auch TheMesna'S Rechenansatz mit [mm] $(a\red{-}3) [/mm] ...$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Do 02.06.2005 | | Autor: | knerg |
oh, das ueberlas ich, tut mir leid
machts gut
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Do 02.06.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo TheMesna,
hast natürlich Recht. Vielen Dank für deine
aufmerksame Beteiligung.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
