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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Di 02.12.2008 | | Autor: | Mr.T |
| Aufgabe | Ein Pharmaunternehmen produziert Antibiotika in unterschiedlichen Wirkstoffdosierungen, die in Tablettenform verabreicht werden. Der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten nach Einnahme einer Tablette wird näherungsweise durch die Funktion
f(t)= a * t * e (-b*t) t>=0, a>0, b>0
beschrieben. Dabei wird die Zeit t in Stunden seit der Einnahme und die Wirkstoffkonzentration f(t) im Blut in Milligramm pro Liter (mg/l) gemessen. Die Parameter a und b berücksichtigen die Wirkstoffdosierungen und die Wirkungsweise.
a) Geben Sie die Schnittstellen des Funktionsgraphen mit der t-Achse und das Verhalten für t→+∞ in Abhängigkeit von a und b an. Interpretieren Sie die Ergebnisse jeweils im Sachzusammenhang.
Bei einem bestimmten Antibiotikum A erreicht die Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten 6 Stunden nach der Einnahme das Maximum von 12 mg/l. Im Folgenden soll das Antibiotikum A betrachtet werden
b) Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b, die sich aus diesen Bedingungen ergeben, und den dazugehörigen Funktionsterm f(t).
c) Bestimmen Sie für das Antibiotikum A den Zeitpunkt, zu dem die Wirkstoffkonzentration am stärksten abnimmt.
d) Der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration soll ab dem Zeitpunkt t=25 durch eine lineare Funktion g(t) beschrieben werden, die die Funktion f(t) differenzierbar fortsetzt. Geben Sie g(t) an. Ermitteln Sie für diese Modellierung den Zeitpunkt, zu dem der Wirkstoff im Blut des Patienten vollständig abgebaut ist.
Hinweis: die stärkste Abnahme eines Funktionswertes findet im Minimum der Funktionssteigung statt.
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Guten Morgen allerseits!
Ich komme mit dieser Aufgaben nicht wirklich klar und verstehe bei den einzelnen Aufgabenstellungen nicht, was genau gemacht werden soll.
Hoffe ihr könnt mir dabei helfen und mir Ansätze geben wie ich sie lösen kann!
a) Schnittstelle mit der t-Achse dachte ich spontan die Nullstelle
ausrechnen, aber hab ja nur Variablen!? Das Verhalten von t, da
verstehe ich nicht so ganz was damit gemeint ist.
b) Für f(t) 12 und für t 6 einsetzen und nach a bzw. b auflösen??
c) Die erste und zweite Ableitung bilden und dann durch die 2. Ableitung
das Minimum bestimmen?
d) Leider keine Idee.
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi Mr.T!
zu a) ja du sollst die nullstellen berechnen also f(t)=0
klar hasst du da nur variablen. ziel ist es einfach nach t aufzulösen, aber hier wirds gar nicht so weit kommen.
also: a * t * e (-b*t)=0, der rechte therm wird null wenn a oder t oder e (-b*t) 0 werden. da a und e (-b*t) nie null werden, ist die einzige nullstelle an der stelle t=0.
da t sowieso >0 ist bruachst du eigentlich nur den grenzert lim t gegen [mm] +\infty [/mm] (satz von de l'hospital dürfte da helfen)
zu b) du hasst hier 2! bedingungen drin einmal das f(6)=12, ABER auch das es dort das maximum erreicht, also f'(6)=0
c) stärkste abnahme heisst wendepunkt also 2. ableitung 0 setzen und ggf mit 3. ableitund argumentieren, dass es ein wendepunkt "rechts-nach-links" ist.
d) da steht eine lineare funktion. die wird beschrieben duch 1 punkt und eine steigung. den punkt hasst du angegeben (25/f(25)) und wie ist die steigung in dem punkt? versuchs mal mit der ableiutng ;)
hoffe ich hab die ein bischen geholfen
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