Aufgabe I.2.2 < Kapitel I Grundbegriffe < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 13:14 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Frusciante |
| Aufgabe | Drei Urnen [mm] $U_1, U_2, U_3$ [/mm] enthalten gut durchmischt schwarze, weiße und rote, sonst aber gleichartige Kugeln. Es enthalte
[mm] $U_1$: [/mm] 2 schwarze, 3 weiße, 5 rote Kugeln;
[mm] $U_2$: [/mm] 4 schwarze, 2 weiße, 4 rote Kugeln;
[mm] $U_3$: [/mm] 2 schwarze, 5 weiße, 3 rote Kugeln.
(a) Aus der Urne [mm] $U_1$ [/mm] wird ohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste und zweite Kugel schwarz und die dritte Kugel weiß ist?
(b) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit [mm] $P_s$ [/mm] (bzw. [mm] $P_w$ [/mm] bzw. [mm] $P_r$) [/mm] mit welcher nach vorausgehender zufälliger Wahl einer der Urnen eine schwarze (bzw. weiße bzw. rote) Kugel gezogen wird.
Warum ist [mm] $P_s+P_w+P_r=1$?
[/mm]
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man nach vorausgehender zufälliger Wahl einer der Urnen der Reihe nach 4 schwarze Kugeln ohne Zurücklegen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese 4 schwarzen Kugeln der Urne [mm] $U_2$ [/mm] entstammen? |
Quelle:  Bauer, Heinz: Wahrscheinlichkeitstheorie
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