Aufgabe I.3.4 < Kapitel I Grundbegriffe < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei $X$ eine Zufallsvariable auf [mm] $(\Omega,\mathcal{A},P)$ [/mm] mit Werten in [mm] $\IN$.
[/mm]
Man beweise die Gleichheit
[mm] $$E(X)=\summe_{n=1}^\infty P\{X\ge n\}$$
[/mm]
sowohl auf elementarem Weg als auch mit Hilfe von MI (23.10).
MI (23.10): [mm] $\integral f\mathrm{d}\mu=\integral_{\IR^+} \mu\left(\left\lbrace f\ge t\right\rbrace\right)\lambda^1(dt)=\integral_{0}^{+\infty} \mu\left(\left\lbrace f\ge t\right\rbrace\right) [/mm] dt$
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