Aufgabe Logarithmus 1 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 26.12.2008 | | Autor: | nerif |
| Aufgabe | Löse die folgenden Gleichungen:
a) [mm] log_{2}(x-2) [/mm] + [mm] log_{2}(x) [/mm] = [mm] log_{2}3
[/mm]
b) [mm] log_{3}(x+1) [/mm] = 1
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Wie löse ich die Aufgaben? Es sind zwar grad Ferien, aber ich möcht schonmal ein wenig vorarbeiten... kann mir jemand helfen ? =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo nerif,
> Löse die folgenden Gleichungen:
> a) [mm]log_{2}(x-2)[/mm] + [mm]log_{2}(x)[/mm] = [mm]log_{2}(3)[/mm]
Es sind nur Logarithmen zur Basis 2 vorhanden.
Dann gilt:
[mm]log_{2}(x-2)[/mm] + [mm]log_{2}(x)[/mm] = [mm]log_{2}((x-2)*x)[/mm]
Dies soll gleich [mm] \log_2(3) [/mm] sein. Dann müssen auch
$\ (x-2)*x$ und $3$ übereinstimmen. Dies führt auf eine
Gleichung für x. Vergiss am Schluss nicht, zu
überprüfen, ob die gefundenen x-Werte die
gegebene Gleichung auch tatsächlich erfüllen.
> b) [mm]log_{3}(x+1) = 1[/mm]
Tipp: es gibt nur eine Zahl, die bezüglich
der Basis $\ 3$ den Logarithmuswert $\ 1$ hat !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Sa 27.12.2008 | | Autor: | nerif |
also kann ich mir merken,
wenn alle glieder in einer gleichund den selben logarithmus haben, kann ich diesen quasi rausstreichen ?
[mm] log_{3}(x+1) [/mm] = 1
stimmt x kann ja eigentlich nur -1 sein, aber kann man da nich noch irgendwsa vorher umstellen und so ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Sa 27.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also kann ich mir merken,
>
> wenn alle glieder in einer gleichund den selben logarithmus
> haben, kann ich diesen quasi rausstreichen ?
Fast, das geht nur, wenn bei beiden der Logarithmus als letztes steht, also aus [mm] log_{b}\left(\bruch{\Box}{\otimes}\right)=log_{b}(\odot)
[/mm]
folgt durch [mm] "b^{...}" [/mm] auf beiden Seiten:
[mm] \bruch{\Box}{\otimes}=\odot
[/mm]
>
>
> [mm]log_{3}(x+1)[/mm] = 1
>
> stimmt x kann ja eigentlich nur -1 sein, aber kann man da
> nich noch irgendwsa vorher umstellen und so ??
Hier wende auf beide Seiten [mm] 3^{...} [/mm] an:
[mm] log_{3}(x+1)=1
[/mm]
[mm] \gdw 3^{log_{3}(x+1)}=3^{1}
[/mm]
^Da [mm] log_{3} [/mm] und [mm] 3^{...} [/mm] Umkehrfunktionen sind (vergleichbar mit [mm] \wurzel{x²}=x [/mm] ) [mm] gilt:\gdw 3^{log_{3}(x+1)}=x+1
[/mm]
Also:
[mm] 3^{log_{3}(x+1)}=3^{1}
[/mm]
[mm] \gdw{x+1=3}
[/mm]
[mm] \gdw{x=...}
[/mm]
Marius
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