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| Aufgabe | | Wie viele Ereignisse gehören zu einem Zufallsexperiment mit 2 (3;n) Ergebnissen? |
Hallo,
ich habe mich heute über Aufgaben im Schulbuch (Lambacher Schweizer) meines Nachhilfeschülers (10.Kl.) geärgert.
Oben eine Aufgabe daraus.
Im Lösungsbuch steht dann : [mm] 2^2 [/mm] ; [mm] (2^3 [/mm] ; [mm] 2^n)
[/mm]
Kann denn ein Schüler aus der Aufgabenstellung ersehen, dass es sich um ein Urnenexperiment handelt und dass er aus einer Urne mit 2 (3;n) verschiedenen Kugeln 2-Tupel bilden soll? (Ich bin nicht darauf gekommen.)
Und dann soll er noch einen Blick in die Wahrsagekugel werfen und aus:
1.) Beachtung der Reihenfolge & mit Wdh.
2.) Beachtung der Reihenfolge & ohne Wdh.
3.) Ohne Beachtung der Reihenfolge & mit Wdh.
4.) Ohne Beachtung der Reihenfolge & ohne Wdh.
zufällig 1.) als für die Aufgabe gemeint erraten.
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 So 05.04.2009 | | Autor: | glie |
> Wie viele Ereignisse gehören zu einem Zufallsexperiment mit
> 2 (3;n) Ergebnissen?
> Hallo,
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> ich habe mich heute über Aufgaben im Schulbuch (Lambacher
> Schweizer) meines Nachhilfeschülers (10.Kl.) geärgert.
>
> Oben eine Aufgabe daraus.
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> Im Lösungsbuch steht dann : [mm]2^2[/mm] ; [mm](2^3[/mm] ; [mm]2^n)[/mm]
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> Kann denn ein Schüler aus der Aufgabenstellung ersehen,
> dass es sich um ein Urnenexperiment handelt und dass er aus
> einer Urne mit 2 (3;n) verschiedenen Kugeln 2-Tupel bilden
> soll? (Ich bin nicht darauf gekommen.)
>
> Und dann soll er noch einen Blick in die Wahrsagekugel
> werfen und aus:
>
> 1.) Beachtung der Reihenfolge & mit Wdh.
>
> 2.) Beachtung der Reihenfolge & ohne Wdh.
>
> 3.) Ohne Beachtung der Reihenfolge & mit Wdh.
>
> 4.) Ohne Beachtung der Reihenfolge & ohne Wdh.
>
> zufällig 1.) als für die Aufgabe gemeint erraten.
>
>
>
> LG, Martinius
Hallo,
kann es sein, dass du die Aufgabenstellung falsch verstanden hast?
Hier geht es darum wie viele EREIGNISSE man bilden kann, wenn ein Zufallsexperiment eine bestimmte Anzahl von ERGEBNISSEN hat.
Nehmen wir als einfachstes Beispiel ein Zufallsexperiment mit 2 Ergebnissen, also [mm] \Omega=\{\omega_1;\omega_2\}
[/mm]
Beispiele hierfür sind das einmalige Werfen einer Münze, das einmalige Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit schwarzen und weissen Kugeln, usw...
So jetzt kommt die eigentliche Frage....was ist ein EREIGNIS?
Ein Ereignis ist eine Teilmenge von [mm] \Omega
[/mm]
Die Frage ist also: Wie viele Teilmengen (Ereignisse) hat eine 2-elementige Menge?
Das geht bei 2 Elementen noch recht einfach: [mm] \{\},\{\omega_1\},\{\omega_2\},\Omega [/mm]
Also kann man 4 Teilmengen bilden!
Das kann man sich aber auch leicht allgemein überlegen für [mm] |\Omega|=n
[/mm]
Man muss sich einfach für jedes einzelne der n Elemente von [mm] \Omega [/mm] überlegen, ob es Element des Ereignisses sein soll oder nicht, also hat man für jedes der n Elemente 2 Möglichkeiten, das ergibt dann insgesamt [mm] 2^n [/mm] mögliche Teilmengen für eine n-elementige Menge.
Gruß Glie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 05.04.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo glie,
ja, diese Möglichkeit ist mir auch vorhin noch durch den Kopf gegangen - ich hatte sie aber verworfen, weil ich vergessen hatte die leere Menge mitzurechnen.
Für bspw. eine 4-elementige Menge wäre das dann
${4 [mm] \choose [/mm] 0}+{4 [mm] \choose [/mm] 1}+{4 [mm] \choose [/mm] 2}+{4 [mm] \choose [/mm] 3}+{4 [mm] \choose [/mm] 4}=16$
Dann muss ich ja dem Buch Abbitte leisten.
Vielen Dank.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 So 05.04.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo glie,
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> ja, diese Möglichkeit ist mir auch vorhin noch durch den
> Kopf gegangen - ich hatte sie aber verworfen, weil ich
> vergessen hatte die leere Menge mitzurechnen.
>
> Für bspw. eine 4-elementige Menge wäre das dann
>
> [mm]{4 \choose 0}+{4 \choose 1}+{4 \choose 2}+{4 \choose 3}+{4 \choose 4}=16[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So kannst du das auch rechnen, ja!
Aber einfacher wirds bei großem n doch mit der Formel [mm] 2^n [/mm] bzw [mm] 2^{|\Omega|}
[/mm]
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> Dann muss ich ja dem Buch Abbitte leisten.
>
> Vielen Dank.
>
> LG, Martinius
Gruß Glie
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