Aufgabe Stützvektor /r.vektor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem Richtugnsvektor u. geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g mit einem von p verschiedenen Stützvektor bzw. von u verschiedenen Richtungsvektor an. |
a) [mm] p=\vektor{0\\3\\-9}; u=\vektor{1\\2\\3}
[/mm]
c) p= [mm] \vektor{15\\5\\1} [/mm] ; [mm] u=\vektor{15\\5\\1}
[/mm]
leider auch keine Ahnung wie ich hier rangehen soll, schon die Fragestellung verwirrt mich...
Bitte um Hilfe und einen Leitfaden, wie ich überhaupt vorgehen soll bei dieser Aufgabe ... Morgen schreiben wir eine Klausur und ich bin etwas verzweifelt°
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem
> Richtugnsvektor u. geben Sie jeweils eine
> Parametergleichung von g mit einem von p verschiedenen
> Stützvektor bzw. von u verschiedenen Richtungsvektor an.
> a) [mm]p=\vektor{0\\3\\-9}; u=\vektor{1\\2\\3}[/mm]
>
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> c) p= [mm]\vektor{15\\5\\1}[/mm] ; [mm]u=\vektor{15\\5\\1}[/mm]
>
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> leider auch keine Ahnung wie ich hier rangehen soll, schon
> die Fragestellung verwirrt mich...
>
> Bitte um Hilfe und einen Leitfaden, wie ich überhaupt
> vorgehen soll bei dieser Aufgabe ... Morgen schreiben wir
> eine Klausur und ich bin etwas verzweifelt°
Hallo,
also zunächst mal ist das doch gar nicht so schlimm.
Was brauchst du für eine Geradengleichung in Parameterform?
Einen Stützvektor und einen Richtungsvektor.
Also wäre EINE MÖGLICHE Parameterdarstellung der Gerade g:
[mm] $g:\vec{X}=\vektor{0\\3\\-9}+\lambda*\vektor{1\\2\\3}$ [/mm] mit [mm] $\lambda \in \IR$
[/mm]
Aber das ist nur eine von unendlich vielen möglichen Parameterdarstellungen, denn als Stützpunkt kommt jeder beliebige Punkt der Gerade g in Frage.
Also bestimmen wir einen beliebigen weiteren Punkt der Gerade g, zum Beispiel indem wir [mm] $\lambda=2$ [/mm] wählen. Damit erhalten wir den Punkt Q(2/7/-3).
Und als Richtungsvektor der Gerade kann auch jedes beliebige Vielfache des ursprünglichen Richtungsvektors gewählt werden, da nehmen wir doch einfach mal das 2-fache.
Dann ist also eine weitere Parameterdarstellung der Gerade g:
[mm] $g:\vec{X}=\vektor{2\\7\\-3}+\alpha*\vektor{2\\4\\6}$ [/mm] mit [mm] $\alpha \in \IR$
[/mm]
Gruß Glie
>
>
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
:) ... du solltest Lehrer werden!
Ich muss aber schon, wenn ich beim Bestimmen meines Stützvektors zB "2" für [mm] \lambda [/mm] eingegeben habe, beim Berechnen des Richtungsvektor auch "2" nehmen... oder spiel das keine Rolle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> :) ... du solltest Lehrer werden!
Vielen Dank für die Blumen 
>
> Ich muss aber schon, wenn ich beim Bestimmen meines
> Stützvektors zB "2" für [mm]\lambda[/mm] eingegeben habe, beim
> Berechnen des Richtungsvektor auch "2" nehmen... oder spiel
> das keine Rolle?
Sorry, das hab ich nicht bedacht, das war jetzt reiner Zufall, dass ich beide Male 2 genommen habe. Das ist völlig egal, du kannst auch den Geradenpunkt berechnen, der zu [mm] $\lambda=17$ [/mm] gehört und dann beim Richtungsvektor das -2,7-fache des ursprünglichen Richtungsvektors nehmen.
Deswegen gibt es für ein und dieselbe Gerade ja auch immer unendlich viele verschiedene Parameterdarstellungen, weil unendlich viele Punkte als Stützpunkt in Frage kommen und du jedes beliebige Vielfache des Richtungsvektors ebenfalls als Richtungsvektor nehmen kannst.
Dadurch dass ja der Parameter [mm] $\alpha$ [/mm] durch die gesamten reellen Zahlen läuft, werden alle deine noch so abstrusen Veränderungen wieder "aufgefressen".
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
okay, vielen DAnk, alles verstanden... allmählich gefällt mir dieses Vektoren Thema :)
auf jeden Fall besser als gebrochen Rationale Funktionen !
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