Aufgabe Vektorrechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
| Aufgabe | | Versuch mal, 2 Geraden in der Ebene vektoriell darzustellen und durch Gleichsetzen ihren Schnittpunkt zu bestimmen (schreib dazu statt [mm] \vec{x} \vektor{x1 \\ x2} [/mm] bzw. [mm] \{x1 | x2 \}) [/mm] (nenne den eine Parameter t, den anderen s) |
Hi, habe Probleme die Aufgabe zu lösen und mich würd auch intressieren (unabhängig von der oben gestellten Aufgabe!) wie bekomm ich aus [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \{2 | 1\} [/mm] und 3 [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \{6 | 3\} [/mm] -1,5 [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \{-3 |-1,5 \}?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eine Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hawk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du zu Deiner ersten Aufgabe auch konkrete Zahlenwerte bzw. Punktkoordinaten vorgegeben? Oder soll das allgemein gelöst werden?
Bei Deiner 2. Frage handelt es sich um das Skalarmultiplikation eines Vektors [mm] $\vec{a}$ [/mm] mit einem Skalar [mm] $\lambda [/mm] \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] , d.h. ein Vektor [mm] $\vec{a}$ [/mm] wird mit einer rellen Zahl [mm] $\lambda$ [/mm] multipliziert.
Dabei werden alle einzelnen Koordinaten [mm] $a_i$ [/mm] mit diesem [mm] $\lambda$ [/mm] multipliziert:
[mm] $\lambda*\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \lambda*\vektor{a_1\\a_2} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\lambda*a_1\\ \lambda*a_2}$
[/mm]
Siehst Du nun, wie man von [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\1}$ [/mm] auf [mm] $3*\vec{a}$ [/mm] kommt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
Zu der einen Aufgabe hab ich leider keine kokreten Werte. Danke für die Antwort, hat mir bei der Aufgabe geholfen!
Hawk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hawk!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
| Aufgabe | | Versuch mal, 2 Geraden in der Ebene vektoriell darzustellen und durch Gleichsetzen ihren Schnittpunkt zu bestimmen (schreib dazu statt $ [mm] \vec{x} \vektor{x1 \\ x2} [/mm] $ bzw. $ [mm] \{x1 | x2 \}) [/mm] $ (nenne den eine Parameter t, den anderen s) |
Kann mir jemand erklären wie ich diese Aufgabe löse, hab sonst nichts anderes gegeben! Also allgemein, wäre voll nett, hab schon zu anderen Sachen hier tolle Antworten bekommen und die Seite gleich mal in meiner Klasse weiterempfohlen, echt super Hilfe hier, Dankeschön! 
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Hallo!
> Versuch mal, 2 Geraden in der Ebene vektoriell
> darzustellen und durch Gleichsetzen ihren Schnittpunkt zu
> bestimmen (schreib dazu statt [mm]\vec{x} \vektor{x1 \\ x2}[/mm]
> bzw. [mm]\{x1 | x2 \})[/mm] (nenne den eine Parameter t, den
> anderen s)
> Kann mir jemand erklären wie ich diese Aufgabe löse, hab
> sonst nichts anderes gegeben! Also allgemein, wäre voll
> nett, hab schon zu anderen Sachen hier tolle Antworten
> bekommen und die Seite gleich mal in meiner Klasse
> weiterempfohlen, echt super Hilfe hier, Dankeschön!
Schade, dass du nicht angibst, welchen mathematischen Hintergrund du hast, die Frage ist nämlich eigentlich Stoff der Oberstufe.
Ich weiß auch gerade nicht, wie du denn eine Gerade gegeben hast, wahrscheinlich in der Form y=mx+b!? Jedenfalls brauchst du für die vektorielle Darstellung einer Geraden einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor. Der Ortsvektor ist ein beliebiger Punkt auf der Geraden (du kannst dir also einfach einen aussuchen, der Einfachheit halber nimmt man oft einen, bei dem möglichst viele Komponenten =0 sind, also wenn der Nullpunkt in der Geraden liegt, nimmt man den, ansonsten einen auf einer der Achsen). Und der Richtungsvektor ist quasi ein beliebiger Vektor, der zwei Punkte auf der Geraden verbindet.
Die Darstellung sieht am Ende so aus: [mm] g:\vec{x}=\vektor{a_1\\a_2}+s*\vektor{p_1\\p_2}, [/mm] wobei dann [mm] \vektor{a_1\\a_2} [/mm] der Ortsvektor ist und [mm] \vektor{p_1\\p_2} [/mm] der Richtungsvektor.
Praktisch macht man es meist so, dass man, um den Richtungsvektor zu bestimmen, zu dem Ortsvektor noch einen zweiten Punkt nimmt, und die Differenz von beiden berechnet - diese ist dann der Richtungsvektor.
Für die zweite Gerade machst du das natürlich genauso, und um den Schnittpunkt herauszufinden, setzt du beide Geraden gleich. Das kannst du komponentenweise machen, also in der ersten Zeile steht dann z. B. [mm] a_1+s*p_1=b_1+t*q_1 [/mm] (wichtig ist, dass du nicht beide Male den Parameter genauso nennst, wie ja auch schon vorgegeben ist, einmal s und einmal t!). Und in der zweiten Zeile steht dann das Entsprechende. Damit hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und kannst das LGS lösen.
Ich hoffe, diese Kurzeinführung hier hilft dir, ansonsten frag nochmal nach, oder guck mal in ein Mathebuch der Oberstufe oder hier im Forum - da müsstest du auch fündig werden. Ansonsten wäre eine Beispielaufgabe auch nicht schlecht - sicher hast du konkrete Aufgaben, vielleicht versuchst du mal eine und bei Fragen postest du hier dein bisheriges Ergebnis.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
Also, wenn ich dich richtig verstanden habe, hier eine Rechnung mit beispielzahlen:
[mm] \pmat{ 1 \\ 2 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 2 \\ 3 }=\pmat{ 4 \\ 6 } [/mm] + [mm] t\pmat{ 2 \\ 4 }
[/mm]
1+2s=4+2t | -2t -1
2+3s=6+4t |-4t -2
2s-2t=3
3s-4t=4
[mm] \pmat{ 2 & -2 & |3 \\ 3 & -4 &|4}
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & -2 & |3 \\ 0 & -14 &|1}
[/mm]
-14 t=1 | /-14
t= 0,071
2s-2*0,071=3
s=1,571
Danke für eine Korrektur!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hawk!
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & |3 \\ 3 & -4 &|4}[/mm]
Bis hierher alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
> [mm]\pmat{ 2 & -2 & |3 \\ 0 & -14 &|1}[/mm]
Hier hast Du Dich vertan in der 2. Zeile. In der 2. Spalte steht doch:
$(-2)*3-(-4)*2 \ = \ -6+8 \ = \ [mm] \red{+2} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ -14$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
Ok, danke! Wenn ich das LGS gelöst habe und S und t erhalten habe, setze ich dann s oder t in die entsprechende Geradengleichung ein und erhalte dann einen Vektor, der mir X und Y-Wert des Schnittpunktes angibt!? der müsste ja dann bei beiden geraden gleich sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Di 10.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kann nur noch sagen 100% richtig
Gruss leduart
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