Aufgabe aus Klausur < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | g(x) = x
g'(x) = 1
h(x) = [mm] \wurzel{16-x^{2}}
[/mm]
h'(x) = [mm] \bruch{1}{2}(16-x^{2})^-\bruch{1}{2}
[/mm]
f'(x) = g(x)*h'(x) + g'(x)*h(x)
f'(x) = [mm] x*(\bruch{-x}{\wurzel{16-x^{2}}}) [/mm] + [mm] 1*\wurzel{16-x^{2}}
[/mm]
Lösung laut Korrektur: f'(x)= [mm] \wurzel{16-x^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{x^{2}}{\wurzel{16-x^{2}}} [/mm] |
Hallo Ihr,
wünsche euch auch ein frohes neues Jahr!
Die o.g. Lösung kann noch weiter gekürzt werden, dass weiß ich, aber meine Frage lautet:
Wieso wird hier das x, also g(x), nicht mit der gesamten Klammer (Zähler und Nenner) multipliziert, sondern nur mit dem Zähler??
Danke für Eure Hilfe!
Grüße
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Maulwurf,
das ist eine Folge der Produktregel, die Du in der Zeile darüber stehen hast.
Viele Grüße,
Infinit
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Hi,
wenn ich die Frage richtig lese, ist das eher eine Folge der Bruchrechnung:
[mm] $3*\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
[/mm]
[mm] $x*\frac{x+2}{x+5}=\frac{x*(x+2)}{x+5}$
[/mm]
Geheimnis gelüftet - so oder so  .
lg weightgainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Maulwurf88 |
Hmm...
Weightgainer, das mit den Brüchen habe ich auch so verstanden.
Dachte halt nur, dass es was Anderes ist, wenn man es in der Klammer stehen hat.
Heisst ja immer "Gilt für die gesamte Klammer"...
Aber gut werde ich mir mal so merken!
Besten Dank!
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"Ein Bruchstrich ist wie eine Klammer"
Insofern spielt die zusätzliche Klammer in diesem Fall keine Rolle.
lg weightgainer
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