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Aufgabe c): Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mo 19.09.2011
Autor: Kreuzkette

Aufgabe
c)
[mm] f(x)=(x-1)*\wurzel{x} [/mm]
Für welchen x-Wert nimmt f den kleinsten Funktionswert an?
(Anleitung: Prüfe, ob f´(x) das Vorzeichen wechselt.) Gib das Minimum an.


[mm] f(x)=(x-1)*\wurzel{x} [/mm]
[mm] f(x)=x^{1,5} -x^{0,5} [/mm]

f´(x)= 1,5 [mm] x^{0.5} [/mm] - [mm] 0,5x^{-0,5} [/mm]

Es ändert sich ja lediglich das Vorzeichen bei dem Exponenten.
Ich weiß jetzt nicht was mir was sagen soll, geschweige denn, wie ich an das Minnimum komme?

        
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Aufgabe c): Nullstellen der Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Mo 19.09.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Kreuzkette!


Bestimme wie gehabt die Nullstellen der 1. Ableitung.

Klammere hierfür z.B. [mm] $1{,}5*x^{-0{,}5}$ [/mm] aus.


Gruß vom
Roadrunner


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Aufgabe c): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Mo 19.09.2011
Autor: Kreuzkette

wenn ich [mm] 1,5x^{0,5} [/mm] ausklammer, habe ich folgendes:

[mm] 1,5x^{0,5} [/mm] * [mm] (1-1/3x^{-1} [/mm] = 0
dann ist [mm] 1,5x^{0,5} [/mm] = 0...

unglaublich dass ich allein daransolange gesessen habe.

Doch wie geht es weiter?

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Aufgabe c): variiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 19.09.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Kreuzkette!


> wenn ich [mm]1,5x^{0,5}[/mm] ausklammer, habe ich folgendes:

Naja, ich hatte oben zwar etwas leicht anderes empfohlen ...

  

> [mm]1,5x^{0,5}[/mm] * [mm](1-1/3x^{-1}[/mm] = 0

[ok] ... aber so geht es auch (etwas umständlicher).


>  dann ist [mm]1,5x^{0,5}[/mm] = 0...

[notok] Das kann nicht sein. Warum?

Und was ist mit der Klammer? Daraus ergibt sich doch auch eine Lösung.


Gruß vom
Roadrunner

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Aufgabe c): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mo 19.09.2011
Autor: Kreuzkette

Wieso kann das nicht sein? Wenn x=0 ist, kann dort doch auch nur 0 rauskommen?!

bei der klammer habe ich dann:

3= [mm] x^{-1} [/mm] raus..

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Aufgabe c): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mo 19.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Kreuzkette,


> Wieso kann das nicht sein? Wenn x=0 ist, kann dort doch
> auch nur 0 rauskommen?!

Darfst du denn [mm]x=0[/mm] in die obige Ableitung einsetzen?

Durch 0 teilen ist verboten.

Oben steht nur die Ableitung für [mm]x>0[/mm]


>  
> bei der klammer habe ich dann:
>  
> 3= [mm]x^{-1}[/mm] raus..

Also [mm]x=\frac{1}{3}[/mm]

Soweit richtig.

Und weiter?

Gruß

schachuzipus


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Aufgabe c): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Mo 19.09.2011
Autor: Kreuzkette

dann ist 1/3 schonmal ein minimum?

ich weiß nicht was ich mit dem 1,5xhoch0,5 machen könnte?!

Lg

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Aufgabe c): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Mo 19.09.2011
Autor: Steffi21

Hallo, ob an der Stelle [mm] x=\bruch{1}{3} [/mm] wirklich ein Minimum ist, ist doch erst noch zu prüfen, z.B. über die 2. Ableitung, in der Aufgabenstellung steht ein weiterer Hinweis, Steffi

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Aufgabe c): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Mo 19.09.2011
Autor: Kreuzkette

aber nach dem Vorzeichenwechsel kann man dies schon sagen, oder?

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Aufgabe c): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Mo 19.09.2011
Autor: leduart

Hallo
du hast bisher doch nur f'=0 ist denn bei x=1/3 ein Vorzeichenwechsel und wie rum?d.heißt geht die fkt vom Fallen in Steigen über bei wachsendem x (dann hast du ein lokales Min. ) oder vom Steigen in Fallen, dann wärs ein max, oder nur f'=0 ohne vorzeichenwechsel , dann muss man anders weiter untersuchen.
Gruss leduart


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