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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Aufgabe im Sachzusammenhang
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Aufgabe im Sachzusammenhang: Extremwert suchen, Aufstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Mo 17.11.2008
Autor: myst3ry90

Aufgabe
Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen.
Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden. (Figur unten)

a) Wie ist der Punkt P zu wählen?
b) Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens werden?

Hier ist die Figur:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

laut Lösungsheft zu Aufgabe a) sei die Funktion:
A(x)=(60-x)*(30 + 3/2 x)

wie man danach weiter vorgeht ( A'(x) = 0 setzen usw...) weiß ich alles, aber ich verstehe einfach nicht, wie man auf die Anfangsfunktion kommt!

Ich bräuchte eine Erklärung was überhaupt x ist.
Habe einfach mal gesagt:
A(x) = (80-x) * (60-y)  (siehe Zeichnung),
jedoch brauche ich dann auch eine 2. Bedingung mit der ich y ersetzen kann.

Wäre wirklich super, wenn mir jemand helfen kann. Danke!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Aufgabe im Sachzusammenhang: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mo 17.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Wenn du in deinem Ansatz die Bezeichnungen
x und y vertauschst, ist es nachher einfacher,
den Zusammenhang zwischen deinem Weg und
der Lösung  aus dem Lösungsheft zu erkennen !

im übrigen kriegst du gleich eine Antwort von M.Rex

Bezug
        
Bezug
Aufgabe im Sachzusammenhang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mo 17.11.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Lege mal den Koordinatenursprung oben links in die Figur. Dann ist der Schnittpunkt der Abbruchkante und der waagerechten Glasseite bei  P(20/0) und der Schnittpunkt der Abbruchkante mit der senkrechten Kante bei Q(0/30)
Daraus kannst du jetzt die Gerade der Abbruchkante bestimmen, also g(x)=y=mx+n.
m und n musst du halt noch bestimmen, es gilt:
[mm] \vmat{20m+n=0\\30=m*0+n} [/mm]

Diese Funktion y=mx+n ist dann der Zusammenhang zwischen x und y bei A=(60-y)*(30-x)

Marius

P.S.: Diese Aufgabe findest du mit Sicherheit auch hier im Form weiter erklärt, z.B. hier oder huier

Bezug
                
Bezug
Aufgabe im Sachzusammenhang: Rückfrage, Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 17.11.2008
Autor: myst3ry90

Hallo!,

danke für die superschnelle Antwort!
Sie hat mir direkt geholfen, weil ich nun y einsetzen konnte und somit eine Funktion nur mit x habe!

Allerdings ist meine Lösung anders!

Ich habe , wie sie sagten, angenommen das oben Links in der Ecke der Koordinatenursprung ist, demnach habe ich die Punkte P1(0|-30) und P2(20|0)

nach der Gleichung  y = mx + n,
komme ich nun auf: y = 3/2 x - 30

Dieses y setze ich in die erste Gleichung ( A(x,y)= (80-x) * (60-y) ) ein:

(80 - x) * (60 - (3/2 x - 30))
= 3/2 x² - 210x + 7200

A'(x) = 0  => x = 70

Eigentlich habe ich doch alles richtig gemacht oder?
Weshalb kommt ein anderes Ergebnis heraus, irgendwie verstehe ich das nicht ;(

lg!

Bezug
                        
Bezug
Aufgabe im Sachzusammenhang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Mi 19.11.2008
Autor: reverend

Richtig gerechnet hast Du, aber da gibt es ein Problem in Deinem Ansatz. Schau Dir mal an, in welche Richtung Du y ansetzt...

Da müsste Deine Flächenberechnung von [mm] (80-x)(60\red{+}y) [/mm] ausgehen.

Bezug
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