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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Aufgabe mit Potenzen
Aufgabe mit Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe mit Potenzen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Di 13.02.2007
Autor: flyyy

Aufgabe
[mm] 10^{2x}+30=13*10^x [/mm]

sollte dies nach x auflösen. Irgendwie stört mich das +30 um etwas vernünftiges damit anfangen zu können.
Wer gibt mir einen Tipp für einen ersten Schritt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Aufgabe mit Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Di 13.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, flyyy,

> [mm]10^{2x}+30=13*10^x[/mm]
>  sollte dies nach x auflösen. Irgendwie stört mich das +30
> um etwas vernünftiges damit anfangen zu können.
> Wer gibt mir einen Tipp für einen ersten Schritt?

Ich! :-)

Substituiere mal z = [mm] 10^{x}, [/mm]
dann kriegst Du eine quadratische Gleichung in der Variablen z!

mfG!
Zwerglein
Bezug
                
Bezug
Aufgabe mit Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 13.02.2007
Autor: flyyy

Hm, muss wohl mein armes Hirn wieder daran gewöhnen so komisch zu denken.

also würde das so aussehen:
[mm] 10^{2x}+30=13*10^x [/mm]
[mm] (10^x)^2+30=13*10^x [/mm]

substitution: [mm] z=10^x [/mm]

[mm] z^2+30=13*z^x [/mm]

[mm] z^2+30-13*z^x=0 [/mm]

ausrechnen --> z=10 oder z=3

[mm] z=10^x [/mm] --> x=1   oder x=log(3)









Bezug
                        
Bezug
Aufgabe mit Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Di 13.02.2007
Autor: Herby

Hallo,


> Hm, muss wohl mein armes Hirn wieder daran gewöhnen so
> komisch zu denken.
>
> also würde das so aussehen:
> [mm]10^{2x}+30=13*10^x[/mm]
>  [mm](10^x)^2+30=13*10^x[/mm]
>  
> substitution: [mm]z=10^x[/mm]
>  
> [mm]z^2+30=13*z^x[/mm]

du meinst sicher das Richtige:

[mm] z^2+30=13*z [/mm]


  
> [mm]z^2+30-13*z^x=0[/mm]
>  
> ausrechnen --> z=10 oder z=3
>  
> [mm]z=10^x[/mm] --> x=1   oder x=log(3)
>  
>

[daumenhoch]  ja, das sind die beiden Lösungen


lg
Herby
Bezug
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