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| Aufgabe | ein Unternehmen liefert Halbfabrikate in großer Stückzahl, von denen ca. 10% der Qualität I und ca. 25% der Qualität II Ausschuss sind. Auf dem Weg zum Auslieferungslager ist bei einem aufwendig verpackten Warenposten die Beschriftung verloren gegangen. Die Unternehmensleitung muss sich entscheiden, ob sie den Warenposten als Qualität I oder II verkauft. Diese Situation entsteht immer wieder.
Es wird beschlossen, in einem solchen Fall eine Stichprobe vom Umfang 20 zu erheben.
Entscheidungsregel: Falls sich höchstens drei fehlerhafte Werkstücke in der Stichprobe befinden, wird angenommen, dass Qualität I vorliegt, sonst Qualität II.
1) Welche Entscheidungen sind in dieser Situation möglich?
2) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, eine falsche bzw. eine richtige Entscheidung zu fällen? |
Hallo, Leute!
Ich komme mit der Stochastik nicht klar und brauche eure Hilfe.
Ich habe versucht diese Aufgaben zu lösen, bin aber nicht sicher, dass der Einsatz richtig ist.
für 1)
Entscheidung, ob die Qualität I oder II vorliegt
Entscheidung, ob ein Wekstück fehlerfrei oder fehlerhaft ist
für 2)
für [mm] 0\le [/mm] P [mm] \ge3 [/mm] gilt p=0,1, [mm] \overline{p}=0,9 [/mm] oder soll ich hier p=0,15 (3/20) nehmen?
für [mm] 0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Di 08.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin webspacer,
es bezeichne X die Anzahl defekter Stuecke in der Stichprobe. Umfasst der
Warenposten eine hinreichend grosse Stueckzahl, so ist X binomialverteilt
mit $n=20$ und $p=0.1$, wenn es sich Fabrikate der Qualitaet I handelt,
anderenfalls $p=0.25$.
Es sind die folgenden Entscheidungen moeglich:
[mm] \begin{center}
\begin{tabular}{cccccccccc|}\hline
&\multicolumn{2}{c}{Ausgang in Stichprobe}\\
Warenposten hat Qualitaet & X\le 3 & X>3\\[1ex]\hline
I & Richtige Entscheidung & Falsche Entscheidung \\
II &Falsche Entscheidung&Richtige Entscheidung\\[1ex]\hline
\end{tabular}
\end{center}
[/mm]
Man erhaelt
[mm] \begin{matrix}
P(\mbox{Richtige Entscheidung})
&=&P(X\le 3\cap\mbox{Qualitaet I})+P(X> 3\cap\mbox{Qualitaet II}) \\
&=&P(X\le 3\mid\mbox{Qualitaet I})P(\mbox{Qualitaet I})+P(X> 3\mid\mbox{Qualitaet II})P(\mbox{Qualitaet II})
\end{matrix}
[/mm]
Hier biege ich einmal ab, da nichts ueber [mm] $P(\mbox{Qualitaet I})$ [/mm] und
[mm] $P(\mbox{Qualitaet II})$ [/mm] ausgesagt wird. Ich *vermute*, dass mit
[mm] $P(\mbox{Qualitaet I})=1/2=P(\mbox{Qualitaet II})$ [/mm] gerechnet werden soll...
vg
Luis
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| Aufgabe | Der Test eines Werkstückes hinsichtlich seiner Qualität kostet 1,00$ Wird der Warenposten als hochwertige Qualität I verkauft, obwohl es sich um minderwertige handelt, so muss das Unternehmen 2000$ für Garantieleistungen kalkulieren. Wird der Warenposten als minderwertige Qualität II verkauft, obwohl es sich um hochwertige handelt, beträgt der Einnahmeverlust 200$. Berechnen Sie den auf lange Sicht zu erwartenden mittleren Verlust des unternehmens in einer solchen Situation nach folgender Formel:
EV=P(F1)*v1+P(F2)*v2+n*v3
EV ...mittlerer, bei häufiger Anwendung des Prüfverfahrens zu erwartender Verlust
P(F1) ... Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1.Art zu begehen. Analog P(F2),
v1 ...Verlust, den ein Fehler 1.Art nach sich zieht. Analog v2,
n ...Stichprobenumfang,
v3 ...Kosten für das Testen eines Stichprobenelementes |
geg:n=20
H0:
Annahmebereich 0..3 Ablehnungsbereich 4...20
P(richtige Entscheidung)=0,8671 Qualität I
P(falsche Entscheidung)=0,1329 Fehler 2.Art (es wird für minderwertige Qualität II entschieden, obwohl es um hochwertige QI handelt)
H1:
Annahmebereich 4...20 Ablehnungsbereich 0..3
P(richtige Entscheidung)=0,7749
P(falsche Entscheidung)=0,2252 Fehler 1.Art (es wird für hochwertige Qualität I entschieden, obwohl es um minderwertige QII handelt)
Ich habe die Werte entsprechend in die gegebene Gleichung eingesetzt, komme aber auf das falsche Ergebnis: 0,2252*2000+0,133*200+20*1$=497$
das richtige Ergebnis ist aber 189,60$
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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