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Aufgabe überprüfen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Mo 24.07.2017
Autor: Bindl

Aufgabe
a) Sie bearbeiten eine Klausur mit sieben Aufgaben. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Bearbeitungsreihenfolgen für alle Klausuraufgaben!
b) Wie viele verschiedene „Wörter“ kann man mit den Buchstaben des Wortes „BAHAMAS“ bilden, wenn man stets alle Buchstaben verwendet?
c) Ein Wort besteht aus acht Buchstaben. Es soll geprüft werden, ob einzelne Buchstaben doppelt in dem Wort enthalten sind. Wie viele Vergleichsoperationen sind dazu notwendig?

Hi,
ich habe mich mal wieder an einer Aufgabe versucht.

a) Permutation ohne Wiederholungen
7! = 5040

b) Permutation mit Wiederholung
1xB , 3xA, 1xH, 1xM, 1xS
[mm] \bruch{7!}{3!} [/mm] = 840

c)
Ich berechne die Anzahl der Wortvarianten wenn mindestens ein Buchstabe gleich ist und das kann man dann vergleichen mit den Wortmöglichkeiten der jeweiligen Wortes.
[mm] \bruch{8!}{2!} [/mm] = 20160
Also wenn die Wortmöglichkeiten [mm] \le [/mm] 20160 ist hat das jeweiligen Wort mindestens einen doppelten Buchstaben.

Stimmt das?
Vielen Dank für die Hilfe im voraus

        
Bezug
Aufgabe überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Mo 24.07.2017
Autor: Al-Chwarizmi

(a) und (b) richtig, (c) nicht

Die Aufgabe (c) ist analog zur oft gestellten Aufgabe:

8 Personen stoßen beim Apéro gegenseitig mit den Gläsern an.
Wie oft klingelt es ?

Bezug
                
Bezug
Aufgabe überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Mo 24.07.2017
Autor: Bindl

Also {8 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \bruch{8!}{(8-2)! * 2!} [/mm] = 28, stimmt das?

Bezug
                        
Bezug
Aufgabe überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Mo 24.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Also [mm]{8 \choose 2} = \bruch{8!}{(8-2)! * 2!}[/mm] = 28, stimmt
> das?

ja. Interessanterweise kann man das hier auch anders angehen. Für den ersten Buchstaben gibt es 7 mögliche Vergleichskandidaten. Endet ein solcher Vergleich positiv, ist man fertig. Enden alle negativ, darf unser Buchstabe in die Ecke stehen und der Nächste wird geprüft. Für ihn gibt es jedoch nur noch 6 sinnvolle Vergleiche, da der Vergleich mit dem ersten Buchstaben schon stattgefunden hat (und er außerdem in der Ecke stehen muss). Usw. Das führt auf

[mm]n= \sum_{k=1}^{7}k= \frac{7*8}{2}=28 [/mm]

Beachte hier die Synchronizität des Binomialkoeffizienten und der Gaußschen Summenformel für diesen speziellen Fall!


Gruß, Diophant

Bezug
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