Aufgabe zu Ortsvektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist ein Trapez OBCA, bei dem BC parallel zu OA ist. Bestimme die Koordinaten des Eckpunktes C, wenn A(9|-6|15), B(4|1|-3) ist und BC 2/3 der Strecke OA beträgt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen,
so die Ferien gehen langsam zum Ende, und ich habe für mich beschlossen, noch einmal alles aus dem letzten Jahr (Klasse 12) zu wiederholen.
Nun bin ich bei dem Thema: "Vektoren" und komme damit überhaupt nicht zu recht. Gleich bei den ersten Aufgaben dazu, habe ich große Schwierigkeiten.
Zu der Aufgabe:
Ich gehe davon aus, dass es sich bei O um den Koordinatenursprung handelt (bissher war es immer so).
Als erstes habe ich dann die Länge der Strecke OA ausgerechnet, wo dann am Ende √342 (~18,5) 'rauskam.
Da Bc nun 2/3 dieser Länge haben soll, ergibt sich 2/3*√342 (~12,32) für die Länge der Strecke BC.
Ok nun müsste ich einen Vektor finden, der mit B(4|1|-3) zusammen die Länge 2/3*√342 hat und parallel zu OA verläuft.
Ich weiß zwar, wie man herausfindet, ob Vektoren parallel zueinander sind, aber ich habe wirklich gar keine Ahnung, wie ich in diesem Fall verfahren soll.
Vielleicht habe ich sogar einen komplett falschen Ansatz gewählt.
ich hoffe, ihr könnt mir dabei helfen.
LG
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Hallo und herzlich Willkommen!
> Gegeben ist ein Trapez OBCA, bei dem BC parallel zu OA ist.
> Bestimme die Koordinaten des Eckpunktes C, wenn A(9|-6|15),
> B(4|1|-3) ist und BC 2/3 der Strecke OA beträgt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallöchen,
>
> so die Ferien gehen langsam zum Ende, und ich habe für
> mich beschlossen, noch einmal alles aus dem letzten Jahr
> (Klasse 12) zu wiederholen.
Das ist doch mal sehr löblich! Umso freudiger versucht man doch diese Frage zu beantworten :)
>
> Zu der Aufgabe:
> Ich gehe davon aus, dass es sich bei O um den
> Koordinatenursprung handelt (bissher war es immer so).
Ok, lass uns davon ausgehen.
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> Als erstes habe ich dann die Länge der Strecke OA
> ausgerechnet, wo dann am Ende √342 (~18,5) 'rauskam.
>
> Da Bc nun 2/3 dieser Länge haben soll, ergibt sich
> 2/3*√342 (~12,32) für die Länge der Strecke BC.
>
> Ok nun müsste ich einen Vektor finden, der mit B(4|1|-3)
> zusammen die Länge 2/3*√342 hat und parallel zu OA
> verläuft.
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> Ich weiß zwar, wie man herausfindet, ob Vektoren parallel
> zueinander sind, aber ich habe wirklich gar keine Ahnung,
> wie ich in diesem Fall verfahren soll.
Wie würde denn der Richtungsvektor heißen?
>
> Vielleicht habe ich sogar einen komplett falschen Ansatz
> gewählt.
>
> ich hoffe, ihr könnt mir dabei helfen.
Vielleicht hilft dir folgender Ansatz:
Um zu den möglichen Punkt C zu gelangen, kann man einfach die Vektoren dementsprechend addieren.
[mm] \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+t*\overrightarrow{AO}
[/mm]
Man geht ja den Vektor OA wieder zurück, doch wie viel? Das klärt das t. Dies muss nan nur noch bestimmen. Den richtigen Ansatz hast du selbst schon geliefert: Der Betrag des Vektors muss also 2/3 von dem Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] sein.
[mm] |\vektor{9t \\ -6t \\ 15t}|=\frac{2}{3}|\vektor{9 \\ -6 \\ 15}|
[/mm]
Welchen Wert erhältst du für t?
Beachte, ob t>0 oder t<0 sein muss.
>
> LG
Helfen dir die Ansätze?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 So 12.08.2012 | | Autor: | MatheBoB93 |
> Hallo und herzlich Willkommen!
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> > Gegeben ist ein Trapez OBCA, bei dem BC parallel zu OA ist.
> > Bestimme die Koordinaten des Eckpunktes C, wenn A(9|-6|15),
> > B(4|1|-3) ist und BC 2/3 der Strecke OA beträgt.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallöchen,
> >
> > so die Ferien gehen langsam zum Ende, und ich habe für
> > mich beschlossen, noch einmal alles aus dem letzten Jahr
> > (Klasse 12) zu wiederholen.
> Das ist doch mal sehr löblich! Umso freudiger versucht man
> doch diese Frage zu beantworten :)
> >
> > Zu der Aufgabe:
> > Ich gehe davon aus, dass es sich bei O um den
> > Koordinatenursprung handelt (bissher war es immer so).
> Ok, lass uns davon ausgehen.
> >
> > Als erstes habe ich dann die Länge der Strecke OA
> > ausgerechnet, wo dann am Ende √342 (~18,5) 'rauskam.
> >
> > Da Bc nun 2/3 dieser Länge haben soll, ergibt sich
> > 2/3*√342 (~12,32) für die Länge der Strecke BC.
> >
> > Ok nun müsste ich einen Vektor finden, der mit B(4|1|-3)
> > zusammen die Länge 2/3*√342 hat und parallel zu OA
> > verläuft.
> >
> > Ich weiß zwar, wie man herausfindet, ob Vektoren parallel
> > zueinander sind, aber ich habe wirklich gar keine Ahnung,
> > wie ich in diesem Fall verfahren soll.
> Wie würde denn der Richtungsvektor heißen?
> >
> > Vielleicht habe ich sogar einen komplett falschen Ansatz
> > gewählt.
> >
> > ich hoffe, ihr könnt mir dabei helfen.
> Vielleicht hilft dir folgender Ansatz:
> Um zu den möglichen Punkt C zu gelangen, kann man einfach
> die Vektoren dementsprechend addieren.
>
> [mm]\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+t*\overrightarrow{AO}[/mm]
>
> Man geht ja den Vektor OA wieder zurück, doch wie viel?
> Das klärt das t. Dies muss nan nur noch bestimmen. Den
> richtigen Ansatz hast du selbst schon geliefert: Der Betrag
> des Vektors muss also 2/3 von dem Betrag des Vektors
> [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] sein.
> [mm]|\vektor{9t \\ -6t \\ 15t}|=\frac{2}{3}|\vektor{9 \\ -6 \\ 15}|[/mm]
>
> Welchen Wert erhältst du für t?
> Beachte, ob t>0 oder t<0 sein muss.
> >
> > LG
>
> Helfen dir die Ansätze?
Danke für die schnelle hilfreiche Antwort!
Okay, also ich habe jetzt den Vektor A erstmal mit t=2/3 multipliziert und erhalte einen Vektor (6,-4,10). Dies dürfte also auch die Länge von BC sein.
Nun habe ich diesen Vektor einfach mit dem Vektor B addiert, dadurch ergibt sich nämlich eine Strecke, die 2/3 solang ist wie OA, und zudem auch parallel zu dieser ist.
Mein Endergebnis ist demnach C (10,-3,7).
Hoffe, dass das so richtig ist ? :)
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 So 12.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
> Danke für die schnelle hilfreiche Antwort!
>
> Okay, also ich habe jetzt den Vektor A erstmal mit t=2/3
> multipliziert und erhalte einen Vektor (6,-4,10). Dies
> dürfte also auch die Länge von BC sein.
Wenn das der Vektor ist, dann müsste der Betrag des Vektors ja genau 2/3 von dem Vektor OA sein.
Ist es denn so? Jo, also klappt das schon einmal.
Nun ist aber die Frage nach der Richtung zu klären.
Um [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] nun bestimmen, kann man ja logischerweise auch gleich [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] betrachten und dann den Vektor addieren.
[mm] \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\vektor{-6 \\ 4 \\ -10}
[/mm]
Das Vorzeichen ist also andersherum, denn von B gehen wir ja entgegen dem Vektor [mm] \overrightarrow{OA}
[/mm]
Demnach erhalten wir [mm] \overrightarrow{OC}=(-2,5,-13)
[/mm]
Die Koordinaten sind also C(-2,5,-13)
>
> Nun habe ich diesen Vektor einfach mit dem Vektor B
> addiert, dadurch ergibt sich nämlich eine Strecke, die 2/3
> solang ist wie OA, und zudem auch parallel zu dieser ist.
>
> Mein Endergebnis ist demnach C (10,-3,7).
Hier kommt zwar dieselbe Länge heraus, aber es bildet sich kein richtiges Trapez.
Du kannst ja versuchen, dir das ganze bildlich noch einmal aufzuzeichnen.
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> Hoffe, dass das so richtig ist ? :)
Und gleichzeitig hoffe ich, dass meine Überlegungen richtig sind.
>
> LG
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