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Aufgabe zu Unterraum von K³: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:41 Mo 28.11.2005
Autor: onk1

Hallo allerseits..

Habe eine "kleine" Aufgabe zu Vektorräumen und soll dort 3 Beweise anführen. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Sei U := {(x,y,z) [mm] \in K^{3} [/mm] : x+y+z=0}

a) Beweise, dass U  [mm] \subset K^{3} [/mm] ein Unterraum ist.
b) Beweise, dass U = K  [mm] \* [/mm] (1,0,-1) + K [mm] \* [/mm] (0,1,-1) gilt.
c) Beweise, dass U + K [mm] \* [/mm] (1,1,1) = [mm] K^{3} [/mm] gilt.

also für a) muss ich doch 3 axiome überprüfen:
1)    0 [mm] \in [/mm] U
2)    Abgeschlossenheit gegenüber der Addition ( v,w [mm] \in [/mm] U -> v+w [mm] \in [/mm] U )
3)    Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation oder so?

gut 1. ist klar die null ist auf jeden fall in U
2. zwei vektoren, welche einzeln null ergeben, ergeben auch nach der addition wieder null in sich.
3. Skalarmultiplikation wertet ja nur jeden einzelnen faktor auf, das verhältnis bleibt jedoch das selbe..

von der logik her hoffentlich richtig.. aber der genaue formale beweis? :-/


b) ist von der tatsache her auch..ich sag mal logisch.. nur der beweis ist mir noch nicht erschienen :(


Möge sich einer von euch dort draußen dazu erbarmen mir auf die sprünge zu helfen :-/ wäre wirklich überaus dankbar!!!!
hab einfach immernoch probleme damit so beweise aufzubauen...

lieben dank im vorraus onk1

aso.. naja.. und in nem anderen forum hab ich auch nichts geschrieben.. nur um den formalismus einzuhalten


        
Bezug
Aufgabe zu Unterraum von K³: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 Di 29.11.2005
Autor: matux

Hallo onk1,

[willkommenmr] !!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir (ziemlich kurzfristig!) vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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