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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 28.11.2004 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute,
ich hab en problem mit einer Aufgabe:
Berechne das Integral der Funktion f über [0;6] und [mm] f(x)=2x^2 [/mm] mit Hilfe der des Grenzwertes der Obersumme.
Wie sieht da der Lösungsweg aus? Wie könnte ich daran gehn?
Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe!
Olaf
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Hallo Olaf!
Also, wenn ich mich nicht irre, dann sind Obersummen die "Streifen", die man "über" die Kurve legt, so dass immer ein "Ende" auf der Kurve und das andere oberhalb liegt. Liege ich da richtig? Nun ja, diese müsstest du dann wohl einfach mal mathematisch aufschreiben für deine Funktion (ich denke, dass müsste irgendwie funktionieren, wenn du die Funktion mal zeichnest und dann auch deine "Streifen" reinzeichnest), wobei du zum Beispiel n als Breite nehmen kannst, und dann musst du dein n gegen [mm] \infty [/mm] gehen lassen.
Und da man die Funktion ja recht einfach integrieren kann, kannst du das Ergebnis auch gleich überprüfen:
[mm] \integral_{0}^{6}{2x^2dx}=[\bruch{2}{3}x^3]_{0}^{6}=\bruch{2}{3}6^3=144
[/mm]
Hilft dir das schon mal?
Ergänzung:  Integral in unserer Mathebank [informix]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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hi
also mit der obersumme berechnet man das ja eigentlich noch etwas anderes und zwar:
Vorraussetzung ist IMMER, dass die Funktion über dem Intervall monoton ist. GAAAAANZ Wichtig sonst geht das so nicht.
Ich hab das jetzt schon mit Ober- und Untersumme zusammen gemacht, weil das ja eh letztlich dann dein Ziel ist. Nämlich eine numerische Annäherung an das Integral.
f(x)=2x² n=Zahl der Teilungen dieses Intervalls
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
[mm] \approx [/mm] b-a/n*(f(a)+2* $ [mm] \summe_{i= f1 }^{ fn-1} [/mm] $ f1= f(x-1) und fn-1=f(xn-1) das ging nur wegen dieses formelsystems nich....
Man kann also erkennen je großer n desto genauer der Wert für das Integral.
Ich hoffe ich konnte etwas weiterhelfen....
Johannes
PS:Das ist nur die allgemeine Form, weil das nicht sinnvoll ist da jetzt eine spezielle Form zu schreiben, aber wenn du das möchtest kann cih das auch trotzdem nochmal machen
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