Aufgabe zur Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Fr 18.06.2010 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | DVDs bestehen aus einer 0,6mm starken Datenschicht und einer gleich dicken Dummyschicht. Bei der Produktion sind diese Schichten unterschiedlich normalverteilt. Die datenschicht ist N(0,6mm, 0,06mm) und die Dummyschicht N(0,5mm, 0,08mm). DVDs werden in Spindekn verkauft, die aus 100 DVDs besteht. Eine Spindel hat eine Höhe von 11,2cm. Aufgrund der nicht ebenen Produktion der DVDs führt die "Rauhigkeit" der DVD zu einem Luftspalt zwischen 2 DVDs, der N(0,01mm, sqrt(0,0044)mm) verteilt ist.
a) Berechnen Sie für 95% der DVDs deren Dicke.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit passen die 100 DVDs auf die Spindel?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine DVD (ohne ihre "Rauhigkeit") eine Dicke von mindestens 1,2mm hat bzw., dass ihre Dicke höchstens 1,25mm ist? |
Hallo!
Bin grade an obiger Aufgabe dran. Teilaufgabe a) habe ich hinbekommen und glaube, dass das auch so stimmen müsste (hoffe ich ;)). Bei Aufgabe b) weiss ich nun abe rnicht weiter. Da müsste ich doch dann irgendwie alle 3 angegebenen Normalverteilungen kombinieren, weil es ja von der Dicke beider Schichten und der größe des Luftspaltes abhängt, wie viele DVDs auf die Spindel passen. Vielleicht kann mir ja jemand kurz helfen :)
Vielen Dank! :)
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Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:40 Fr 18.06.2010 | | Autor: | yildi |
Mir ist gerade noch eine Idee gekommen, als ich Aufgabe c) machen wollte. Da muss ich ja auch 2 der 3 Verteilungen kombinieren. Kann ich einfch die beiden Mittelwerte und Standardabweichungen addieren und so eine neue Verteilung erhalten, mit der ich dann rechne?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 So 20.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Sa 19.06.2010 | | Autor: | yildi |
Hmm hat niemand eine Idee ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo yildi!
Ich habe von Wahrscheinlichkeitsrechnung zu wenig Ahnung, um Dir hier helfen zu können ... aber vielleicht liegt es daran, dass Deine Rechenwege hier nur eingescannt sind (und nicht eingetippt).
Denn so wird diese Arbeit zum Korrigieren auf den Helfer abgewälzt.
Gruß
Loddar
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> DVDs bestehen aus einer 0,6mm starken Datenschicht und
> einer gleich dicken Dummyschicht. Bei der Produktion sind
> diese Schichten unterschiedlich normalverteilt. Die
> datenschicht ist N(0,6mm, 0,06mm) und die Dummyschicht
> N(0,5mm, 0,08mm). DVDs werden in Spindekn verkauft, die aus
> 100 DVDs besteht. Eine Spindel hat eine Höhe von 11,2cm.
> Aufgrund der nicht ebenen Produktion der DVDs führt die
> "Rauhigkeit" der DVD zu einem Luftspalt zwischen 2 DVDs,
> der N(0,01mm, sqrt(0,0044)mm) verteilt ist.
>
> a) Berechnen Sie für 95% der DVDs deren Dicke.
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit passen die 100 DVDs auf
> die Spindel?
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine DVD
> (ohne ihre "Rauhigkeit") eine Dicke von mindestens 1,2mm
> hat bzw., dass ihre Dicke höchstens 1,25mm ist?
> Hallo!
> Bin grade an obiger Aufgabe dran. Teilaufgabe a) habe ich
> hinbekommen und glaube, dass das auch so stimmen müsste
> (hoffe ich ;)). Bei Aufgabe b) weiss ich nun abe rnicht
> weiter. Da müsste ich doch dann irgendwie alle 3
> angegebenen Normalverteilungen kombinieren, weil es ja von
> der Dicke beider Schichten und der größe des Luftspaltes
> abhängt, wie viele DVDs auf die Spindel passen. Vielleicht
> kann mir ja jemand kurz helfen :)
> Vielen Dank! :)
Hallo yildi,
bezüglich Aufgabe a) bin ich da etwas weniger zuversichtlich.
Zunächst scheint mir die Fragestellung falsch formuliert.
Gemeint ist wahrscheinlich:
"Bestimmen Sie das symmetrische 95%-Konfidenzintervall
für die Dicke einer DVD"
Da sich die Verteilung der Dicke einer einzelnen DVD als
Summe zweier unabhängiger Normalverteilungen ergibt,
addieren sich dabei die Mittelwerte und die Varianzen (d.h.
die Quadrate der Standardabweichungen).
Für die Dicke ergibt sich damit eine N(1.1,0.1)-Verteilung.
Den zugehörigen 95%-Vertrauensbereich bestimmt man
dann mittels einer Tabelle der Gauß-Kurve.
Ich komme dabei auf das Intervall $\ [mm] 0.904mm\le [/mm] Dicke [mm] \le [/mm] 1.296mm$
Für Aufgabe b) kann man nun zur Dickenverteilung der
einzelnen DVD noch die Verteilung der Spaltdicke dazu-
nehmen. Das gibt nochmals eine analoge Rechnung.
Auch in diesem Aufgabenteil ist offenbar ein Fehler.
Die dort auftauchende Wurzel muss weg, wenn das Ganze
Sinn machen soll (andernfalls ist an der Zahl unter der
Wurzel etwas falsch).
Zudem muss man dann von der Dicke (inkl. Luftspalt)
einer einzelnen DVD auf die Verteilung der Höhe des
gesamten Stapels schließen. Dies geht im Prinzip ganz
analog, denn die Multiplikation mit dem Faktor 100
kann man ja auf Additionen zurückführen.
Nebenbei: ob man dabei mit 99 oder 100 Luftspalten
rechnet, ist angesichts des minimalen Ausmaßes eines
solchen Spaltes wohl einerlei (ich denke mir auch, dass die
Spindel auf einer Grundplatte montiert ist und dass
zwischen Grundplatte und unterster DVD auch noch ein
Spalt ist).
Aufgabe c) besteht dann noch aus zwei einfachen Rechnungen
zum Umgang mit der Normalverteilungstabelle.
LG Al-Chwarizmi
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