Aufgaben / Nst. in Abhäng. A ! < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 30.03.2005 | | Autor: | steph |
Hallo alle Mathematiker,
bin vor ner schulaufgabe und suche noch einige Aufgaben zum Üben. Ich bräuchte Funktionen wo ich die Nullstellen bestimmen muss in ABhängigkeit von a..deren Lage, Vielfachheiten, Anzahl,....
Wenn es möglich wäre, würde mich freuen, wenn ihr ein paar Aufgaben reinstellen würdet.
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Hi, steph,
Du hast es so gewollt!
Aufgabe 1:
[mm] f_{a}(x)= x^{3}+ax^{2}-2ax-8; [/mm] a [mm] \in [/mm] R.
Zeige, dass x=2 eine Nullstelle ist und bestimme Anzahl, Lage und Vielfachheit sämtlicher Nullstellen in Abhängigkeit von a.
Aufgabe 2:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] (x-3)(x^{2}+ax+9); [/mm] a [mm] \in [/mm] R.
Bestimme Anzahl, Lage und Vielfachheit der Nullstellen in Abhängigkeit von a.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Do 31.03.2005 | | Autor: | steph |
Vielen Dank Zwerglein, gäbe es evtl. noch weitere Aufgaben, die Ihr reinstellen würdet. Ich hab auch das Buch von Stark, dort sind einige drin, aber ich würde noch einige gern zum üben haben....
@all
Wenn ihr welche hättet - würde mich freuen, wenn Ihr sie hier reinstellen würdet !!!
Vielen DAnk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Hier noch zwei weitere Aufgaben:
Aufgabe 3:
[mm] $f_a(x)=x^3-(3+a^2)x^2+4x+a^2-2, \qquad a\in \IR$
[/mm]
Zeigen Sie, dass $x=1$ eine Nullstellen von [mm] $f_a$ [/mm] ist und entscheiden sie, für welche Werte von $a$ dort eine einfache, dopplete oder dreifache Nullstelle vorliegt.
Aufgabe 4:
[mm] $f_a(x)= x^3-\frac{1}{a}x^2-a^2x+a, \qquad a\in\IR\setminus\{0\}$.
[/mm]
Finden Sie in Abhängigkeit von $a$ alle doppelten Nullstellen der Funktion [mm] $f_a$. [/mm] Gibt es eine dreifache Nullstelle? Wo?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:11 Do 31.03.2005 | | Autor: | steph |
@backhaus
Bei der zweiten Aufgabe habe ich leider überhaupt keinen Ansatz. Man kann nicht mal ein x ausklammern. Kannst du mir helfen ??
Danke
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 31.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
[mm] $f_a(x)= x^3-\frac{1}{a}x^2-a^2x+a, \qquad a\in\IR\setminus\{0\}$
[/mm]
Du mußt erst durch (gezieltes) Raten / Probieren eine Nullstelle finden und anschließend eine  Polynomdivision durchführen.
Zum Finden der 1. Nullstelle mal mit Vielfachen von $a$ probieren ...
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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