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Forum "Schul-Analysis" - Aufgaben für Lisa
Aufgaben für Lisa < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgaben für Lisa: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Mo 02.06.2003
Autor: Marc

Hallo Lisa,

Bestimme die Asymptoten und das Grenzverhalten folgender rationaler Funktionen:

a) (1-x ) / ( 1+2x )

b) (2x² + x -1 ) / (2x-1)²
Tipp: Nenner ausmultiplizieren...

c) [mm] (8x^4 [/mm] - 6x³ - 1) / (3-4x)

Wenn du magst, poste ich gerne noch weitere :-)

Viel Erfolg,
Marc


        
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Aufgaben für Lisa: danke,marc
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Mo 02.06.2003
Autor: liza

äh, ja ich wollte nur kurz danke sagen und fragen ob ich die aufgaben später noch reinstellen kann und du sie durchguckst???
ach und was war noch gleich das grenzverhalten?
und du kannst mir ja noch irgendwelche aufg. zu diffrenzen-und differenzial(mit "Z")quotient.reinschreiben...also bis denn,lissa


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Aufgaben für Lisa: bitte,lisa
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Mo 02.06.2003
Autor: Marc

Hallo Lisa,

klar schaue ich die Aufgabe nach, das ist im Angebot inbegriffen ;-)

Das Grenzverhalten ("Das Verhalten am Rande des Definitionsbereichs") ist die Berechnung dieser beiden "Grenzwerte":

lim f(x)
x -> +oo

und

lim f(x)
x -> -oo

Dort müsst ihr nur angeben, ob

lim f(x) = +oo oder = -oo
x -> +oo

und das gleiche für den Limes für x gegen minus unendlich.

Ob diesen beiden Limiten nun "+oo" oder "-oo" sind, entscheidet ihr an Hand der Asymptoten.

Weitere Aufgaben zu Differenzen- und Differenzial-Quotient folgen gleich.

Gruß,
Marc.


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Aufgaben für Lisa: danke marc(die 2te)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Mo 02.06.2003
Autor: ergebnisse

a)   (1-x)/(1+2x)=-1/2    +(rest)1,5+1/2x+1
      lim f(x)=°°  
     ZG=NG
b)   (2x² +x-1)/(2x-1)²=1    +(rest) 5x-2/(2x-1)²
       lim f (x)=-°°  und °°
      ZG=NG
c)  [mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)=-2x³   +(rest) -1/3-4x
      lim f(x)=-°°
      ZG>NG


fertig,aber das mit dem limes ist irgendwie noch unklar!!!

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Aufgaben für Lisa: danke marc(die 2te)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:48 Mo 02.06.2003
Autor: Marc

Hallo Lisa,

> a)   (1-x)/(1+2x)=-1/2    +(rest)1,5+1/2x+1

Das stimmt fast, nur verstehe ich da die "+1" beim Rest nicht. Bitte schreibe hier im Internet Zähler und Nenner immer in Klammern, weil ja sonst die Punkt-Vor-Strich-Rechnung gilt. Also ich habe das hier raus:

(1-x) / (1+2x) = -1/2 + 1,5 / (2x+1)

>       lim f(x)=°°  

Da fehlt irgendwie, für welchen Grenzübergang dieser Limes gebildet wurde: Für x->+oo oder x->-oo

>      ZG=NG

Was bedeutet das nun für die Asymptote?

> b)   (2x² +x-1)/(2x-1)²=1    +(rest) 5x-2/(2x-1)²

Moment, ich glaube, du hast da falsch ausmutlipliziert:

(2x-1)² = 4x² - 4x + 1

Die Polynomdivisionsaufgabe lautet also:

(2x² +x-1)/(4x² - 4x + 1)=1/2 + (3x - 3/2) / (2x-1)²

>        lim f (x)=-°°  und °°

Für welchen Grenzübergang (s.o.)?

>       ZG=NG

Folgerungen?

> c)  [mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)=-2x³   +(rest) -1/3-4x

[ok]
Das ist richtig, super, nur schreibe es bitte so:
[mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)= - 2x³ -1/ (3-4x)

>       lim f(x)=-°°

s.o.

>       ZG>NG

s.o.

> fertig,aber das mit dem limes ist irgendwie noch unklar!!!

Was ist denn da noch unklar?

Gruß, Marc.


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Aufgaben für Lisa: Weitere Aufgaben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mo 02.06.2003
Autor: Marc

Hallo Lisa,

d) Ermittle für die Weg-Zeit-Funktion t -> s(t) mit s(t) = 2t - 1/4 t² die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [1; 3] sowie die Momentangeschwindigkeit für t0=1 und für t0=3. Vergleiche.

(t0 soll ein t mit tiefergestellter 0 (=Index) sein)

Erinnerung:
mittlere Geschwindigkeit = Differenzenquotient
Momentangeschwindigkeit = Differenzialquotient

Viel Spaß :-),
Marc



Nachricht bearbeitet (Mo 02.06.03 20:41)

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Aufgaben für Lisa: hä
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Mo 02.06.2003
Autor: liz

was ist sub???
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Aufgaben für Lisa: nochmal hä!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Mo 02.06.2003
Autor: liz

also was bedeutet denn der ausdruck:
t0=1 und das andere eben???

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Aufgaben für Lisa: nochmal hä!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mo 02.06.2003
Autor: Marc

Hallo Lisa,

ja, Mist, das ändere ich noch, kleinen Augenblick.


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Aufgaben für Lisa: ich brauch antworten!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 Di 03.06.2003
Autor: liza

hey marc sag mir mal bitte die grenzwerte von den fkt.:
f(x)=   (x³-10x)/(5x²+7x-1)
ich hab da raus        =1/5x-7/25 + (-446-7/25)/5x²+7x-1)
wie ist hier der lim???

und bei
g(x)   [mm] (x²-4x^4+8)/(2x³+x) [/mm] =-2x + (3x²+8)/(2x³+x)

lim???


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Aufgaben für Lisa: ich brauch antworten!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Di 03.06.2003
Autor: Marc

Hallo liza,

ganz schnell nur:

zu f(x): Der erste Teil der Asymptote (also 1/5 x) ist richtig, und das ist schon ausreichend, um das Verhalten am Rande zu ermitteln.

Stelle dir dazu doch die Asmypote vor (also 1/5 x). Das ist eine Gerade mit positiver Steigung.

zu g(x):
Diese Polynomdivision kann nicht richtig sein, da doch ZG<NG!
Was kann man dann sofort über die Asmyptote aussagen?

Schönen Abend und viel Erfolg bei deiner Klausur,
Marc


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