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(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
In Sachen Geraden- und Parabelscharen bin ich noch nicht so bewandert und versuch das gerade zu lernen, nun habe ich aber ein paar fragen zu lösungswegen weil ich da einfach nicht weiter komme.
Aufg. 1
Berechnen Sie die Funktiongleichung der Schar paralleler Geraden zu den angebenen Geraden:
a) y = 4x - 2 b) y = -x + 2 c) y = 6x - 1 d) y = x +7
Ich verstehe nicht was ich hier machen soll, ich habe nicht im entferntesten ne Ahnung wie ich hier anfangen soll, ich versteh die Aufgabe nicht mal wirklich :(
Aufg.2
Gegeben sind die Punkte P(1/-3) und Q(-2,5/2).
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Schar der Geraden, die zur Strecke PQ parallel ist.
Muss ich hier aus den Punkten eine Funktion erstellen und die dann mit dem Addidionsverfahren lösen, so dass ich eine neue Funktion bekomme?
Wie gesagt ich bin eigentlich ein totaler Anfänger in Sachen Scharen, ich hoffe ihr könnt mir helfen, auch wenn ich nicht sehr weit mit meinen Überlegungen gekommen bin. :(
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Hallo Hans-Joachim!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufg. 1
> Berechnen Sie die Funktiongleichung der Schar paralleler
> Geraden zu den angebenen Geraden:
> a) y = 4x - 2 b) y = -x + 2 c) y = 6x - 1 d) y = x
> +7
>
> Ich verstehe nicht was ich hier machen soll, ich habe nicht
> im entferntesten ne Ahnung wie ich hier anfangen soll, ich
> versteh die Aufgabe nicht mal wirklich :(
Also, dann werde ich mal versuchen, es dir zu erklären: 
Nehmen wir Aufgabe a): du hast also eine Gerade gegeben. Wenn wir uns die Gerade mal anschauen, stellen wir fest (also auch, wenn wir uns die Funktion davon anschauen, wir müssen sie dafür nicht zeichnen), dass sie die Steigung 4 und den Achsenabschnitt -2 hat. Also die y-Achse bei (0/-2) schneidet.
Was ist nun das Kennzeichen paralleler Geraden? Weißt du das? Ansonsten überleg es dir mal, ich versuche mal, die einen Tipp zu geben (aber nicht direkt die Lösung lesen, du sollst ja schließlich was lernen! ):
zeichne doch mal zwei parallele Gerade (oder von mir aus auch Aufgabe a und eine parallele Gerade dazu) und stelle die zugehörigen Funktionsgleichungen auf. Fällt dir da etwas auf? Du kannst auch gaaanz viele parallele Geraden zeichnen und jeweils den Funktionsgraphen dazu aufschreiben. Dann müsstest du feststellen, dass alle diese parallelen Geraden die gleiche Steigung haben. Ist doch eigentlich klar, oder?
So, und wenn sie nun die gleiche Steigung haben, dann steht schon mal in jeder Gleichung: 4x (die 4 gibt ja die Steigung an). Nun können alle diese parallelen Geraden aber einen anderen Achsenabschnitt haben, und es ist total egal, welcher das ist. Das heißt, du kannst jede beliebige Zahl einsetzen, ich würde für diese Schulaufgabe mal sagen, du nimmst [mm] t\in\IR [/mm] und schreibst bei der a:
y=4x+t
Ob du nun +t oder -t dahin schreibst, ist auch wurscht, schließlich kann t ja z. B. auch -2 sein und du erhältst genau die Gerade aus Aufgabe a.
Ist dir jetzt klar, was du machen sollst? Dann versuche doch mal b) und c), ich werde es mir dann angucken.
Ansonsten frag bitte nochmal nach.
> Aufg.2
> Gegeben sind die Punkte P(1/-3) und Q(-2,5/2).
> Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Schar der
> Geraden, die zur Strecke PQ parallel ist.
>
> Muss ich hier aus den Punkten eine Funktion erstellen und
> die dann mit dem Addidionsverfahren lösen, so dass ich eine
> neue Funktion bekomme?
Na, der Anfang hört sich schon nicht schlecht an: auf jeden Fall musst du zuerste eine "Funktion" erstellen, die durch die beiden gegebenen Punkte geht. Schaffst du das alleine? Ist eigentlich nicht so schwierig.
Was du mit Additionsverfahren meinst, weiß ich leider nicht. Kannst du das vielleicht näher erklären?
Aber eigentlich musst du hier nur das Gleiche machen, wie bei der ersten Aufgaben. Wenn du die Funktionsgleichung aufgestellt hast, hast du ja wieder genauso eine Gerade und kannst die dazu parallelen Geraden wieder genauso angeben.
> Wie gesagt ich bin eigentlich ein totaler Anfänger in
> Sachen Scharen, ich hoffe ihr könnt mir helfen, auch wenn
> ich nicht sehr weit mit meinen Überlegungen gekommen bin.
> :(
So, das mit den Scharen ist eigentlich gar nicht schwierig und sogar recht praktisch:
"Schar" bedeutet im Prinzip nur, dass du irgendwo eine "Konstante" gegeben hast, das, was ich oben mit t meinte. Dieses t ist meistens [mm] \in\IR [/mm] und steht somit für jede beliebige Zahl [mm] \in\IR. [/mm] Du kannst also für t jede beliebige Zahl aus [mm] \IR [/mm] einsetzen. Und wenn du beispielsweise so eine "Schar" bekommst und etwas drüber aussagen sollst, dann kannst du beispielsweise direkt aussagen, dass sie alle die Steigung sowieso haben. Oder wenn du folgende Schar bekämst:
y=tx+1
Was könntest du über diese Geraden aussagen?
Diese Geraden haben nicht alle dieselbe Steigung, sondern alle eine unterschiedliche. Aber sie schneiden alle die y-Achse im Punkt (0/1), denn wenn du mal x=0 einsetzt, erhältst du 1, egal, welches t du wählst.
So, wenn du noch Fragen hast, melde dich. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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