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| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionsschar durch
fa(x) 1/4 *x* Wurzel a-x a Ɛ R,a>0; x Ɛ R,0<x<a
a) Führe für die Funktion f4(x) eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Koordinaten der lokalen Extrempunkte, Art der Extrema).
Ermittle rechnerisch alle Stellen, an denen die Funktion f4(x) den Funktionswert ¾ besitzt.
b) Ermittle eine Gleichung der Tangente an dem Graph der Funktion f4(x) im Punkt P(7/4 |f(7/4))
c) Jede Funktion fa besitzt genau ein lokales Maximum. Gib eine Gleichung der Funktion an, auf deren Graph alle Maximumpunkte der Graphen von fa(x) liegen.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Kind war 3 Wochen nicht in der Schule wegen Krankheit (Lungenentzündung).
Nun hat sie etwas den Anschluss verpasst.
Wie löst man diese Aufgabe?
Danke für die Hilfe
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Hallo hallo1887 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist eine Funktionsschar durch
> fa(x) 1/4 *x* Wurzel a-x a Ɛ
> R,a>0; x Ɛ R,0<x<a
>
Eine vollständige  Funktionsuntersuchung hier durchzuführen ist vielleicht nicht das Richtige.
Klick mal auf obigen Link für das grundsätzliche Verfahren.
> a) Führe für die Funktion f4(x) eine Kurvendiskussion durch
> (Nullstellen, Koordinaten der lokalen Extrempunkte, Art der
> Extrema).
[mm] f_4(x) [/mm] bedeutet, dass man für a eine 4 einsetzen soll und dann "normal" rechnen.
[mm] f_4(x)=\bruch{1}{4}x*\wurzel{4-x}
[/mm]
Nullstellen: [mm] f_4(x)=0 \Rightarrow [/mm] Gleichung lösen: Satz vom Nullprodukt beachten.
Extremstellen: Ableitung bilden, f'(x)=0 lösen...
> Ermittle rechnerisch alle Stellen, an denen die Funktion
> f4(x) den Funktionswert ¾ besitzt.
[mm] f_4(x)=\bruch{3}{4} [/mm] : Gleichung lösen....
> b) Ermittle eine Gleichung der Tangente an dem Graph der
> Funktion f4(x) im Punkt P(7/4 |f(7/4))
Steigung von f ermitteln: [mm] f'_4(\bruch{7}{4})=...
[/mm]
Gleichung der Tangente [<-- click it!]
> c) Jede Funktion fa besitzt genau ein lokales Maximum. Gib
> eine Gleichung der Funktion an, auf deren Graph alle
> Maximumpunkte der Graphen von fa(x) liegen.
Wenn Ihr a) und b) gelöst habt, zeigt uns Eure Lösung und wir gehen an c) heran!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mein Kind war 3 Wochen nicht in der Schule wegen Krankheit
> (Lungenentzündung).
> Nun hat sie etwas den Anschluss verpasst.
> Wie löst man diese Aufgabe?
>
> Danke für die Hilfe
Gruß informix
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