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Aufgabenstellung verstehen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mi 14.10.2009
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
Sei z eine komplexe Zahl mit |z|=1. Man berechne:

[mm](1-z)^2+(1+z)^2[/mm]

Hallo!

Bei einem Übungszettel von der Uni bekamen wir diese Aufgabe. Soll ich das jetzt für ein beliebiges z mit |z|=1 berechnen??  Da hat dann ja jeder ein anderes Ergebniss...

Gruß

Angelika

        
Bezug
Aufgabenstellung verstehen: erst zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mi 14.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Angelika!


Fasse zunächst den genannten Term zusammen, indem Du die Klammern ausmultiplizierst. Was erhältst Du?

Anschließend kannst Du dann die Nebenbedingung mit $|z| \ = \ 1$ verwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Aufgabenstellung verstehen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:36 So 18.10.2009
Autor: AbraxasRishi

Danke Loddar!

Ich bin auf [mm]2(1+z^2)=2(z(z'+z)=4a(a+bi)[/mm] gekommen, wenn ich die Nebenbedingung verwendet habe und z=a+bi gesetzt habe. Aber irgendwie erscheint mir das Ergebniss sinnlos. Wofür soll man diese Umformung tätigen?
Ich habe ja nichts anderes gemacht als die Hauptbedingung unter Voraussetzung der Nebenbedingung vereinfacht. "Berechnen" müsste ich ja immer noch alle [mm]4a(a+bi)[/mm] mit [mm]a,b\in R,\sqrt{a^2+b^2}=1[/mm]...

Gruß

Angelika

Bezug
                        
Bezug
Aufgabenstellung verstehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 So 18.10.2009
Autor: Zwerglein

Hi, AbraxasRishi,

was ist denn [mm] z^{2}, [/mm] wenn |z| = 1 ist ?

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Aufgabenstellung verstehen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Mo 19.10.2009
Autor: AbraxasRishi

Danke für den Anstoß!


Wenn ich für [mm](a+bi)^2=a^2-2bi-b^2[/mm] statt  [mm] b^2=1-a^2 [/mm] setze komme ich doch auch auf [mm]4a^2+4a\sqrt{1-a^2}i[/mm].


Könntest du bitte nochmal genau sagen wie du das meinst?

Gruß






Bezug
                                        
Bezug
Aufgabenstellung verstehen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Mo 19.10.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Abraxas,

> Danke für den Anstoß!
>  
>
> Wenn ich für [mm](a+bi)^2=a^2-2bi-b^2[/mm] statt  [mm]b^2=1-a^2[/mm] setze
> komme ich doch auch auf [mm]4a^2+4a\sqrt{1-a^2}i[/mm].
>  
>
> Könntest du bitte nochmal genau sagen wie du das meinst?

Ich denke halt, dass es vielleicht besser wäre, mit Polarkoordinaten zu arbeiten:

z = [mm] e^{i \phi} [/mm]  => [mm] z^{2} [/mm] = [mm] e^{2i \phi} [/mm]

und somit:

... = [mm] 2+2*e^{2i \phi} [/mm]

Ich weiß, das Gelbe vom Ei ist's auch nicht,
aber schöner als Deine Darstellung find ich's schon!

mfG!
Zwerglein

Bezug
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