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Aufgeschobene Leibrente: Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Di 29.07.2014
Autor: elmnteee

Hätte eine Frage, ob die Formel stimmt, da ich leider nicht wirklich etwas im Internet oder in der Literatur dazu gefunden habe.

Es handelt sich hierbei um aufgeschobene Leibrenten. Für die lebenslängliche, voschüssige um m aufgeschobene Leibrente ist die Formel klar und lässt sich auch in der Literatur als [mm] $_{m|}\ddot{a}_x=_mp_x v^m \ddot{a}_{x+m}$ [/mm]

Nun nehme ich an ist die Formel für die n-jährige ähnlich, da es sich ja auch hier um eine "Indexverschiebung" bei der Summe handelt. Also [mm] $_{m|}\ddot{a}_{x:n}=_mp_x v^m \ddot{a}_{x+m:n-m}$ [/mm]

Bei der nachschüssigen Leibrente wäre es ja dann quasi analog. Funktioniert dies bei einer unterjährigen aufgeschobenen Leibrente auch so?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Aufgeschobene Leibrente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Di 29.07.2014
Autor: angela.h.b.

Für
> die lebenslängliche, voschüssige um m aufgeschobene
> Leibrente ist die Formel klar und lässt sich auch in der
> Literatur als [mm]_{m|}\ddot{a}_x=_mp_x v^m \ddot{a]_{x+m}[/mm]

Hallo,

[willkommenmr]

Ist diese Schreibweise allgemein üblich?
Oder ist ein Fehler bei der Formelübertragung passiert?
Ich kann mir nämlich gar keinen Reim darauf machen, bin allerdings auch nicht allzu versiert in Versicherungsmathematik.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Aufgeschobene Leibrente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:08 Mi 30.07.2014
Autor: elmnteee

Hallo :)

Sollte jz passen. Ist mir doch einfach so eine falsche Klammer reingerutscht. Halte mich bei der Schreibweise an Gerber - Lebensversicherungsmathematik.

In diesem Buch werden aber die einzelnen Arten von Leibrenten doch nur gestreift und jz bin ich mir nicht sicher, ob und wie die anderen Formen korrekt lauten.

Bezug
        
Bezug
Aufgeschobene Leibrente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Do 31.07.2014
Autor: Josef

Hallo,

>  
> Es handelt sich hierbei um aufgeschobene Leibrenten. Für
> die lebenslängliche, voschüssige um m aufgeschobene
> Leibrente ist die Formel klar und lässt sich auch in der
> Literatur als [mm]_{m|}\ddot{a}_x=_mp_x v^m \ddot{a}_{x+m}[/mm]

In der Literatur für Lebensversicherungsmathematik wird für eine aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente im Allgemeinen die
Formel angewandt:

[mm] {_m|}\ddot{a}_x [/mm] = [mm] \bruch{N_{x+m}}{D_x} [/mm]


> Nun nehme ich an ist die Formel für die n-jährige
> ähnlich, da es sich ja auch hier um eine
> "Indexverschiebung" bei der Summe handelt.

[ok]


>  Also
> [mm]_{m|}\ddot{a}_{x:n}=_mp_x v^m \ddot{a}_{x+m:n-m}[/mm]
>  


Formel für sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente:

[mm] \ddot{a}_x [/mm] = [mm] \bruch{N_x}{D_x}. [/mm]


> Bei der nachschüssigen Leibrente wäre es ja dann quasi
> analog.

[ok]


Der Barwertaktor der sofort beginnenden lebenslangen nachschüssigen Leibrente [mm] a_x [/mm] eines x-Jährigen in Höhe von jährlich 1 € lässt sich analog darstellen:


[mm] a_x [/mm] = [mm] \bruch{N_{x+1}}{D_x} [/mm]



> Funktioniert dies bei einer unterjährigen
> aufgeschobenen Leibrente auch so?
>  



Um den unterjährigen Leistungsbarwert zu berechnen, muss man zunächst einmal die unterjährige Sterblichkeit sowie die unterjährigen Verzinsungsmodalitäten festlegen. Der am weitesten verbreitete Modellansatz verwendet dazu  die lineare Interpolation der Anzahl der diskontiertten Lebenden. Man nimmt also an, dass die Toten gleichmäßig über das Jahr verteilt sind und außerdem unterjährig zeitproportionale Verzinsung anzuwenden ist. Nach dem versicherungsmathematsichen Äquivalenzprinzip folgt durch einige Umformungen:



[mm] \ddot{a}_x^{(k)} [/mm] = [mm] \ddot{a}_x -\bruch{k-1}{2k} [/mm]




Viele Grüße
Josef

Bezug
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