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Auflagerkräfte am Sparrendach: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Fr 29.04.2011
Autor: matze3

Aufgabe
Gegeben ist ein Sparrendach.

Ermitteln Sie die Windbelastung und die daraus resultierenden Auflagerkräfte sowie die Normalkraft im Sparren!

[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Die Windbelastung habe ich ermittelt (siehe Skizze). Zu meinen besseren Verständnis habe ich die Windbelastung auf die Grund- sowie die Aufrißfläche umgerechnet.

Dann habe ich die vertikalen Auflagerkräfte wie folgt ermittelt:

[mm] \summe M_{A}=0=B_{V}*3,75m-(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})+(0,26kN/m*1,875m*\bruch{3}{4}*3,75m)-(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})-(0,26kN/m*1,875*\bruch{1,875m}{2}) [/mm]

[mm] =B_{V}*3,75m-0,32kN [/mm]

[mm] \to B_{V}=\bruch{0,32kN}{3,75m}=0,09kN [/mm]


[mm] \summe M_{B}=0=-A_{V}*3,75m+(0,35kN/m*1,875m*\bruch{3}{4}*3,75m)-(0,26kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})+(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})-(0,26kN/m*1,875*\bruch{1,875m}{2}) [/mm]

[mm] =-A_{V}*3,75m+1,55kN [/mm]

[mm] \to A_{V}=\bruch{1,55kN}{3,75m}=0,41kN [/mm]


Bei der Kontrolle der vertikalen Kräfte sieht man, dass etwas nicht stimmt:

[mm] \summe [/mm] =0= [mm] A_{V}+B_{V}-(0,35*1,875m)+(0,26*1,875m) [/mm]
[mm] =A_{V}+B_{V}-0,17kN [/mm]
[mm] \to A_{V}=B_{V}-0,17kN=0,08kN [/mm]

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

mfg Matze

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Fr 29.04.2011
Autor: Loddar

Hallo Matze!


Es muss bei der Momentensumme um B heißen:

[mm]\summe M_{B}=0=-A_{V}*3{,}75m+\left(0{,}35kN/m*1{,}875m*\bruch{3}{4}*3{,}75m\right)-\left(0{,}26kN/m*1{,}875m*\bruch{1{,}875m}{2}\right) \ \red{-} \ \left(0{,}35kN/m*1{,}875m*\bruch{1{,}875m}{2}\right)-\left(0,26kN/m*1{,}875*\bruch{1{,}875m}{2}\right)[/mm]



Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Fr 29.04.2011
Autor: matze3

Hallo Loddar. Vielen Dank für die sehr schnelle Antwort!

Ich habe noch zwei Fragen.

1. Die Normalkraft würde ich so herleiten: [mm] N_{d}= \wurzel{A_{v}^{2}+A_{H}^{2}} [/mm]
Wäre das korrekt?

2. Welche Belastung muss die Unterkonstruktion des Daches, beispielsweise die Wände auf der das Dach aufliegt, aufnehmen. Ich habe als ungünstigste Lastkombination die LK g+s+w ermittelt.
Kann ich die vertikalen Auflagerkräfte der genannten Lastfälle (g,s,w) einfach addieren oder ist das ein Denkfehler von mir?

Bezug
                        
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Superposition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Fr 29.04.2011
Autor: Loddar

Hallo Matze!


> 1. Die Normalkraft würde ich so herleiten: [mm]N_{d}= \wurzel{A_{v}^{2}+A_{H}^{2}}[/mm]

[notok] Welche Normalkraft? In welchem Stab?


> 2. Kann ich die vertikalen Auflagerkräfte der genannten
> Lastfälle (g,s,w) einfach addieren?

[ok] Ja, das ist so möglich.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Fr 29.04.2011
Autor: matze3

Neuer Versuch:

Die Normalkraft im linken Sparren:
[mm] N_{d}=\bruch{-A_{V}}{sin\alpha}=\bruch{-0,08kN}{sin45°}=-0,11kN [/mm]

Die Normalkraft im Untergurt:
[mm] U=-N_{d}*cos\alpha=0,11kN*cos45°=0,08kN=A_{V} [/mm]

...richtig so?

Gruß Matze

Bezug
                                        
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 So 01.05.2011
Autor: Loddar

Hallo Matze!


Nein, das stimmt leider nicht. Du berücksichtigst überhaupt nicht die Komponente [mm] $A_h$ [/mm] bzw. die Normalkraft im Zugband.

Schneide Dir den Knoten frei und wende die Gleichgewichtsbedingungen an.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 01.05.2011
Autor: matze3

Hallo. Ist es so richtig? Stimmen die Vorzeichen?

Normalkraft [mm] N_{d} [/mm] im linken Sparren:

[mm] \summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha [/mm]
[mm] \to N_{d}=\bruch{A_{V}}{sin\alpha} [/mm]


Normalkraft U im Untergurt:

[mm] \summe H=0=A_{H}+U-N_{d}*cos\alpha [/mm]
[mm] \to U=-A_{H}+N_{d}*cos\alpha [/mm]

Gruß Matze

Bezug
                                                        
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Anteil aus Querkraft fehlt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:36 Mo 02.05.2011
Autor: Loddar

Hallo Matze!


> Stimmen die Vorzeichen?

Es stimmt: im linken Sparren entsteht eine Zugkraft (also positives Vorzeichen).


> Normalkraft [mm]N_{d}[/mm] im linken Sparren:
>  
> [mm]\summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha[/mm]

[notok] Was ist mit dem vertikalen Anteil der Querkraft im Sparren?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:49 Mo 02.05.2011
Autor: matze3


> > Normalkraft [mm]N_{d}[/mm] im linken Sparren:
>  >  
> > [mm]\summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha[/mm]
>  
> [notok] Was ist mit dem vertikalen Anteil der Querkraft im
> Sparren?


Hallo.

Ich war mir nicht bewusst, dass der vertikale Anteil der Querkraft im Sparren auch berücksichtigt werden muss.
Demnach müsste es doch so lauten:

[mm] \summe V=0=A_{V}-N_{d}*\bruch{\wurzel{2}}{2}-Q*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]
[mm] \to N_{d}=\bruch{A_{V}-Q*\bruch{\wurzel{2}}{2}}{\bruch{\wurzel{2}}{2}} [/mm]

Müsste dann nicht auch der vertikale Anteil der Querkraft im Untergurt berücksichtigt werden?

Gruß

Bezug
                                                                        
Bezug
Auflagerkräfte am Sparrendach: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mi 04.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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