matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisAufleitung 
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Aufleitung
Aufleitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 07.09.2004
Autor: IsleOfTechno

Wie leite ich [mm] f(x)=2^x [/mm] auf ?

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

        
Bezug
Aufleitung : Aufleitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Di 07.09.2004
Autor: andreas

hi Eugen

es gilt [m] 2^x = \left( e^{\ln 2} \right)^x = e^{x \ln 2} [/m] mit der substitution [m] t = x \ln 2 [/m] erhälst du
[m] \int 2^x \, \text{d} x = \frac{1 }{\ln 2} \int e^t \, \text{d} t [/m]

kommst du nun weiter? sonst frage nochmal nach!

grüße
andreas

Bezug
        
Bezug
Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Hallo,

ich möchte folgende Funktion aufleiten:

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^4}} [/mm]

Mein Lösungsvorschlag:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^\bruch{4}{3}} [/mm]
[mm] f(x)=x^\bruch{-4}{3} [/mm]

[mm] F(x)=-3x^\bruch{-1}{3} [/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{3\wurzel[3]{x}} [/mm]

Kann das sein? Wäre super, wenn jemand heute noch Stellung nehmen könnte. Ist Teil einer Hausaufgabe. Danke.
Falls jemand eine gute Erklärung für Auf- und Ableitung im Internet kennt wäre ich daran interessiert.


MfG
Back-Up

Bezug
                
Bezug
Aufleitung : Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Di 02.11.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-Up

> Hallo,
>  
> ich möchte folgende Funktion aufleiten:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^4}} [/mm]
>  
> Mein Lösungsvorschlag:
>  [mm]f(x)=\bruch{1}{x^\bruch{4}{3}} [/mm]
>  [mm]f(x)=x^\bruch{-4}{3} [/mm]

[ok] Sehr gute Idee!

>  
> [mm]F(x)=-3x^\bruch{-1}{3} [/mm]

[ok]

>  [mm]F(x)=\bruch{1}{3\wurzel[3]{x}} [/mm]

[notok] Warum erscheint jetzt die $3_$ plötzlich unter dem Bruchstrich?
Und wo ist das Minus geblieben?

Sicher nur ein Schusselfehler!

Besser also:

[mm] $F(x)=\bruch{-3}{\wurzel[3]{x}}$ [/mm]

Dann sollte noch beachtet werden, dass für das unbestimmte Integral noch eine Konstante hinzuaddiert werden sollte:

[mm] $F(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}}$ [/mm]

Ein Tipp: ich würde jeweils einfach eine Stammfunktion wieder ableiten, dann sollte wieder die Ursprungsfunktion entstehen. :-)
Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                        
Bezug
Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Danke!

Jetzt noch weitere Funktionen:

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^3}} [/mm]
[mm] f(x)=x^\bruch{-3}{2} [/mm]

[mm] F(x)=c-\bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
g(x)=x^-2

[mm] G(x)=c-\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] h(x)=\bruch{1}{x^5} [/mm]
h(x)=x^-5

[mm] H(x)=c-\bruch{1}{4x^4} [/mm]

[mm] j(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}} [/mm]
[mm] j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]

[mm] J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Richtig?

Bezug
                                
Bezug
Aufleitung : Fast alles richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Di 02.11.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-Up

> Danke!
>  
> Jetzt noch weitere Funktionen:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^3}} [/mm]
>  [mm]f(x)=x^\bruch{-3}{2} [/mm]
>  
> [mm]F(x)=c-\bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm]
>  

[ok]

> [mm]g(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
>  g(x)=x^-2
>  
> [mm]G(x)=c-\bruch{1}{x} [/mm]

[ok]

>  
> [mm]h(x)=\bruch{1}{x^5} [/mm]
>  h(x)=x^-5
>  
> [mm]H(x)=c-\bruch{1}{4x^4} [/mm]

[ok]

>  
> [mm]j(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}} [/mm]
>  [mm]j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]
>  
> [mm]J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

[notok] Nach meiner Rechunun gilt: [mm] $-\bruch{2}{3}+1=\bruch{1}{3}$ [/mm] (positiv)


Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                                        
Bezug
Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Bei mir auch ;). So hab ich gedacht:

[mm] J(x)=c+3x^\bruch{1}{3} [/mm]
weil bei Ableitung:
[mm] 3*\bruch{1}{3}=1 [/mm]
und
[mm] x^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] =
[mm] j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]
[mm] J(x)=c-\bruch{3}{x^\bruch{1}{3}} [/mm]
[mm] J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Wo ist mein Denkfehler?

Bezug
                                                
Bezug
Aufleitung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 02.11.2004
Autor: Brigitte

Hallo!

> Bei mir auch ;). So hab ich gedacht:
>  
> [mm]J(x)=c+3x^\bruch{1}{3}[/mm]
>  weil bei Ableitung:
> [mm]3*\bruch{1}{3}=1[/mm]
>  und
>  [mm]x^{\bruch{1}{3}-1}[/mm] =
>  [mm]j(x)=x^\bruch{-2}{3}[/mm]

[ok]

>  [mm]J(x)=c-\bruch{3}{x^\bruch{1}{3}}[/mm]

Was passiert denn nun? Du wechselst das Vorzeichen vor dem Bruch und gleichzeitig im Exponenten. Das ist falsch. Es gilt

[mm]J(x)=c+3x^\bruch{1}{3}=c+3\sqrt[3]{x}[/mm]

>  [mm]J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}}[/mm]

Viele Grüße
Brigitte


Bezug
                                                        
Bezug
Aufleitung : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:27 Mi 03.11.2004
Autor: Back-Up

Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen. Verstanden! Danke.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]