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Forum "Integralrechnung" - Aufleitung
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Aufleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 10.03.2008
Autor: ani

Hallo
Ich brauche die Aufleitungen von diesen beiden Funktionen:
1. [mm] \wurzel{-(x-1)} [/mm]
2. [mm] \wurzel[3]{(x+1)} [/mm]

Wie soll ich da vorgehen?

Danke



        
Bezug
Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mo 10.03.2008
Autor: ult1m4t3

Hallo ani,

so, mein erster Beitrag, hoffe das er trotzdem zu deiner Zufriedenheit wird :)

Als erstes empfiehlt es sich immer solche Funktionen zur Veranschaulichung zu vereinfach bzw. umzuschreiben.

Also:
[mm]\wurzel{-(x-1)}[/mm] wird demnach zu [mm](-x+1)^\bruch{1}{2}[/mm].

Jetzt ist die Funktion genauso aufzuleiten wie alle anderen :)

MfG ult1m4t3

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Aufleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Mo 10.03.2008
Autor: ani

Hallo,

Danke für die schnelle Antwort

Ist die Aufleitung
[mm] \bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x [/mm]

richtig? Ich glaube nicht, da ich damit keine Integrale ausrechnen konnte.
Was genau habe ich falsch gemacht?
Danke
ani

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Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Mo 10.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo ani,

> Hallo,
>  
> Danke für die schnelle Antwort
>
> Ist die Aufleitung
>  [mm]\bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x[/mm]

Das ist fast richtig ;-)

Nur, wie kommst du auf das $+x$ am Ende?

[mm] \red{\text{EDIT:}} [/mm]

Außerdem muss es statt [mm] $x^{\frac{3}{2}}$ [/mm] richtigerweise [mm] $(x-1)^{\frac{3}{2}}$ [/mm] heißen

--> Danke an ult1m4t3 für's Aufpassen ;-)


Du meinst bestimmt eine Konstante [mm] $\red{+c}$ [/mm]


Leite doch mal deine Stammfunktion mal wieder ab, wenn's richtig wäre, müsste ja wieder [mm] $-(x-1)^{\frac{1}{2}}$ [/mm] rauskommen:

[mm] $\left[\bruch{-2}{3} \red{(x-1)}^{\bruch{3}{2}}+x\right]'=\frac{3}{2}\cdot{}\frac{-2}{3}\cdot(x-1)^{\frac{1}{2}}\blue{+1}=-(x-1)^{\frac{1}{2}}+1$ [/mm]

Du siehst, es stimmt fast, das [mm] $\blue{+x}$ [/mm] ist zuviel ...

und $(x-1)$ muss es heißen

Nimmst du stattdessen eine Konstante [mm] $\red{+c}$ [/mm] hinzu, so wird diese beim Ableiten ja wieder zu 0

Es ergibt sich also als Stammfunktion [mm] $-\frac{2}{3}\cdot{}[-(x-1)]^{\frac{3}{2}} [/mm] \ + \ [mm] c=-\frac{2}{3}\cdot{}(1-x)^{\frac{3}{2}} [/mm] \ + \ c$


LG

schachuzipus

>  
> richtig? Ich glaube nicht, da ich damit keine Integrale
> ausrechnen konnte.
>  Was genau habe ich falsch gemacht?
>  Danke
>  ani


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Aufleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 10.03.2008
Autor: ult1m4t3

Aufgabe
Korrektur ?

Hallo schachuzipus,

bist du dir sicher dass das so stimmt ?


[mm]\bruch{-2}{3} x^{\bruch{3}{2}}+x[/mm] gibt bei mir abgeleitet immer noch [mm]\wurzel{-x} + 1[/mm]

Die korrekte Aufleitung lautet bei mir: [mm]\bruch{-2}{3}(-x+1)^{\bruch{3}{2}}[/mm]

Kann mich natürlich auch irren.

Mfg ult1m4t3

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Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Mo 10.03.2008
Autor: schachuzipus

Hi,

ja, du hast natürlich recht, habs falsch hingeschrieben, die Klammer vergessen [kopfschuettel]

Immer dieses copy@paste, da kann man nicht genug aufpassen !!

Ich ändere es mal schnell, bevor es noch jemand anderes merkt ;-)

Danke fürs aufmerksame Lesen [daumenhoch]

Gruß

schachuzipus

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Aufleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 10.03.2008
Autor: ani

Hallo,

Müsste man aber nicht die Kettenregel beachten wenn man die Aufleitung ableitet? Ich weiß nicht genau wie man die Kettenregel miteinbeziehen kann wenn man aufleitet.  

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Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 10.03.2008
Autor: maddhe

muss man allerdings - nur hier steht "innen" ja nur x bzw. -x und deren ableitung ist 1 bzw. -1 und deshalb gibts da keine probleme...
wenn unter der wurzel kompliziertere sachen stehen, muss man dann wohl durch substitution integrieren.. aber ich vermute, das habt ihr noch nicht gemacht (?)
grüße

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Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 10.03.2008
Autor: ult1m4t3

Doch natürlich, da hast du schon recht.  Allerdings stellt das hier wie bereits gesagt kein Problem dar.

Die Aufleitungsregel für eine Aufgabe der Art ist übrigens:

[mm] f(x)=(ax+b)^n F(x)=\bruch{1}{(n+1)*a}(ax+b)^{n+1} [/mm]

ult1m4t3

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