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Hallo wie bilde ich eine Stammfunktion zu [mm] e^{-kx^{2}} [/mm] ?
Habe eine andere Funktion so lange partiell integriert bis nur noch der Term oben übrig bleibt. Leider weiß ich jetzt nicht mehr wie man das auch noch integriert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 So 23.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MeisterPetZ!
Diese Funktion lässt sich nicht geschlossen integrieren bzw. eine Stammfunktion bestimmen.
Wie lautet denn Deine Ausgangsfunktion? Ich habe den Verdacht, dass man einen Schritt zuvor evtl. mit sSbstitution weiter käme.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:08 So 23.04.2006 | | Autor: | MeisterPetZ |
Also die Ausgangsfunktion hieß [mm] 2x*e^{-kx^{2}}
[/mm]
Kann mir aber kaum vorstellen dass [mm] e^{-kx^{2}} [/mm] nicht abzuleiten ist, das war ne Aufgabe in einer Klausur als wir sowas wie Substitution noch gar nicht behandelt haben. Meine Lehrerin meinte aber bei einer anderen funktion auch schon mal, man müsse einfach mehrfach ableiten und dann würde man ein System erkennen und so das Integral finden ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 23.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MeisterPetZ!
Was soll denn nun eigentlich gemacht werden? Willst Du die Stammfunktion von [mm] $2x*e^{-k*x^2}$ [/mm] bestimmen? Das funktioniert nur mit dem Ansatz der Substitution $u \ := \ [mm] -k*x^2$ [/mm] .
Eine "Gesetzmäßigkeit feststellen" kann man hier lediglich bei den Ableitungen (also Differenzieren).
Da solltest du einfach mal einige Ableitungen bilden?
Die Ableitung des Terms [mm] $e^{-k*x^2}$ [/mm] wird bestimmt mittels  Kettenregel :
[mm] $\left( \ e^{-k*x^2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-k*x^2}*(-k*2x) [/mm] \ = \ [mm] -2k*x*e^{-k*x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Was soll denn nun eigentlich gemacht werden? Willst Du die
> Stammfunktion von [mm]2x*e^{-k*x^2}[/mm] bestimmen? Das funktioniert
> nur mit dem Ansatz der Substitution [mm]u \ := \ -k*x^2[/mm] .
Und wie genau mach ich das? Bzw. kann ich nicht auch die Funktion
[mm] e^{-kx^{2}} [/mm]
einfach substituieren um so die stammfunktion zu erhalten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 23.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> > Was soll denn nun eigentlich gemacht werden? Willst Du die
> > Stammfunktion von [mm]2x*e^{-k*x^2}[/mm] bestimmen? Das funktioniert
> > nur mit dem Ansatz der Substitution [mm]u \ := \ -k*x^2[/mm] .
>
> Und wie genau mach ich das? Bzw. kann ich nicht auch die
> Funktion
Naja, du brauchst noch die Ableitung von u!
Es gilt für deine Funktion
[mm] $\int [/mm] f(x) * [mm] \br{du}{u'}$
[/mm]
Dadurch kürzt sich zwangsweise ein x weg. Sofern der zu integrierende Term jetzt [mm] 2x*e^{..} [/mm] hiess.
> [mm]e^{-kx^{2}}[/mm]
> einfach substituieren um so die stammfunktion zu erhalten?
Ne, das geht nicht. Was willst du dann mit den Vorfaktor 2x machen? Der fällt ja nicht einfach weg....
Und 2x*z kannst du nicht Substitutieren, da z keine Variable ist.
Das heißt, du MUSST die Substitution [mm] u=-k*x^2 [/mm] nehmen.
LG
Disap
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hi!
Hm das hilft mir leider auch nicht weiter.
was das hier bedeuten soll mit dem [mm] \bruch{du}{u}
[/mm]
> Es gilt für deine Funktion
>
> [mm]\int f(x) * \br{du}{u'}[/mm]
weiß ich nicht, so haben wir das nie gerechnet.
Weiß jemand denn eine Anleitung wie man das jetzt integriert mit dem [mm] 2x*e^{-kx^{2}} [/mm] oder von mir aus auch [mm] e^{-kx^{2}} [/mm] ? Ich kann nicht Substituieren, nen link wo es erläutert wird oder nen kurzen beispiel wäre echt hilfreich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 So 23.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Hihiho,
ich tippe darauf, dass du [mm] 2x*e^{-kx^2} [/mm] integrieren willst.
Die Stammfunktion lautet [mm] F(x)=-\bruch{1}{k}*e^{-kx^2}
[/mm]
Das funktioniert mit der Umkehrung der Kettenregel, da du in gewisser weise die innere Ableitung von e schon davor stehen hast! Diese wäre ja
[mm]-2kx[/mm]. 2x haben wir schon also müssen wir nur noch das -k ausgleichen und das machen wir mit dem Kehrwert. Verstanden?
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> Die Stammfunktion lautet [mm]F(x)=-\bruch{1}{k}*e^{-kx^2}[/mm]
Stimmt ... aber das ist mehr oder weniger Zufall, dass man das in diesem Fall so machen kann, denn wenn in dem Faktor vor dem [mm] e^{...} [/mm] auch noch ein x drin wäre, würde, wenn man es zur kontrolle ableitet ja etwas ganz anderes rauskommen, weil man dann ja die produktregel anwenden müsste? Aber ich denk ich habs jetzt verstanden. Danke!
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