Auflösbare Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Jana85 |
Hallo Leute,
ich bins mal wieder 
Ich komme bei einer Aufgabe in Algebra nicht weiter:
a) Es sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie: Ist |G| = pqr für drei verschiedene Primzahlen p < q < r, so ist G auflösbar.
b) Es sei nun G eine bel. Gruppe. Zeigen Sie: Ist G auflösbar und N ein Ideal von G, so ist auch G/N auflösbar.
Ich kann mir nicht erklären wie ich von der Gruppenordnung auf auflösbar komme...
und bei b) hab ich leider auch keinen Ansatz gefunden...
Bitte um Hilfe...
LG
Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Do 13.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Ich komme bei einer Aufgabe in Algebra nicht weiter:
>
> a) Es sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie: Ist |G| = pqr
> für drei verschiedene Primzahlen p < q < r, so ist G
> auflösbar.
> b) Es sei nun G eine bel. Gruppe. Zeigen Sie: Ist G
> auflösbar und N ein Ideal von G, so ist auch G/N
> auflösbar.
>
> Ich kann mir nicht erklären wie ich von der Gruppenordnung
> auf auflösbar komme...
> und bei b) hab ich leider auch keinen Ansatz gefunden...
Ich wuerd's bei a) so probieren:
1) mit den Sylow-Saetzen o.ae. die Existenz eines Normalteilers $N$ zeigen mit $|N| [mm] \in \{ p, q, r, pq, pr, qr \}$;
[/mm]
2) zeigen, dass $N$ und $G/N$ aufloesbar sind (weil die Gruppenordnung eine Primzahl oder das Produkt von zwei verschiedenen Primzahlen ist, dazu hattet ihr sicher schon was).
Und zu b): was ist ein Ideal in einer Gruppe?
LG Felix
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