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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Auflösen nach X eines Logarith
Auflösen nach X eines Logarith < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Auflösen nach X eines Logarith: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Mi 05.03.2008
Autor: nixwiss

Hallo,

wie löse ich das nach X auf:
[mm] ln(e^x+2)=3[/mm]

So kann ich's:
[mm]ln(e^x)=3[/mm] = [mm]x*ln(e)=3[/mm] und damit [mm]x=3[/mm]
Aber mit der [mm]+2[/mm] in der Klammer komm' ich nicht klar.

Danke schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Auflösen nach X eines Logarith: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Mi 05.03.2008
Autor: Kueken

Hi!

Ich hoffe ich erzähl dir jetzt keinen vom Pferd. =)
erstmal die ganze Gleichung e hoch nehmen
dann bleibt [mm] e^{x} [/mm] + 2 = [mm] e^{3} [/mm]
Jetzt die zwei rüberschaffen.
[mm] e^{x}= e^{3} [/mm] - 2
Jetzt wieder den ln ziehen
x= [mm] ln(e^{3}-2) [/mm]

LG
Kerstin
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Auflösen nach X eines Logarith: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 11:56 Mi 05.03.2008
Autor: Andi

Hi Kerstin,

> Ich hoffe ich erzähl dir jetzt keinen vom Pferd. =)

Nein .... war mathematisch korrekt! :-)

>  erstmal die ganze Gleichung e hoch nehmen

Also in einer Antwort hätte ich auch "e hoch nehmen" geschrieben.
Aber mathematisch  wendest auf beiden Seiten der Gleichung die Exponentialfunktion an, welche die Umkehrfunktion zur Ln-Funktion ist.

>  dann bleibt [mm]e^{x}[/mm] + 2 = [mm]e^{3}[/mm]
>  Jetzt die zwei rüberschaffen.
>  [mm]e^{x}= e^{3}[/mm] - 2
>  Jetzt wieder den ln ziehen
>  x= [mm]ln(e^{3}-2)[/mm]

[ok]

Viele Grüße,
Andi
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Bezug
Auflösen nach X eines Logarith: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 12:07 Mi 05.03.2008
Autor: Kueken

na hauptsache ich weiß was ich tue *g*
und es kommt raus was ich will ... hihi
Bezug
                
Bezug
Auflösen nach X eines Logarith: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Mi 05.03.2008
Autor: nixwiss

Alles klar, danke. Du hast mir sehr geholfen.
Bezug
        
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Auflösen nach X eines Logarith: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Mi 05.03.2008
Autor: nixwiss

Hallo nochmal,

ich dachte, ich hätt's, aber das Problem zieht Kreise...

Wie löse ich denn das nach x auf:
[mm]\ln(e^x+2x)=3[/mm]

nochmals Danke!




Bezug
                
Bezug
Auflösen nach X eines Logarith: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mi 05.03.2008
Autor: luis52

Moin nixwiss,

es gibt Fragestellungen, die keine explizite Loesungen haben. Die
Gleichung $ [mm] \ln(e^x+2x)=3 [/mm] $ gehoert dazu. Dann kommt man vielfach mit
numerischen Verfahren wie dem []Bisektionsverfahren weiter.
Betrachte die Funktion   $ [mm] f(x)=\ln(e^x+2x)-3 [/mm] $. Es gilt
$f(0)=-3$ und $f(3)=0.26$. Da $f$ stetig ist, muss nach dem
Zwischenwertsatz eine Nullstelle der Funktion in (0,3) existieren. Das
Bisektionsverfahren liefert einen Algorithmus zu deren Bestimmung.

vg
Luis
                        
Bezug
                        
Bezug
Auflösen nach X eines Logarith: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Mi 05.03.2008
Autor: nixwiss

Danke, Du hast meinen Tag gerettet.
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