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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Auflösung einer Gleichung
Auflösung einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Auflösung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Di 14.07.2009
Autor: Skyryd

Aufgabe
Hauptbedingung: [mm] \bruch{y}{x^2+x} [/mm] = [mm] \bruch{8}{6} [/mm]

Aufgelöst nach y: [mm] y=\bruch{8x^2+8x}{6} [/mm]


Nebenbedingung: 8x + 6y = 120

Hallo Leute,

oben genannte Hauptbedingung hab ich schon mal nach y aufgelöst. Hoffe das hab ich richtig gemacht. Jedenfalls soll ich damit nun durch Einsetzen in die o.g. Nebenbedingung meine Ergebnisse für x und für y rausbekommen.

Allerdings hänge ich in der NB, da ich für y eingesetzt habe, also

NB = [mm] 8x+\bruch{(8x^2+8x)*6}{6} [/mm] = 120

Nach einigen hoffentlich richtigen Umformungsschritten bin ich bei

2x + [mm] x^2 [/mm] = 15

angelangt.

Nun weiß ich nicht, wie ich weiter auflösen soll, um auf mein x zu kommen.

Hoffe, es kann mir jemand weiterhelfen. Eventuell hab ich auch wieder nen Fehler irgendwo reingehauen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß
Sky

        
Bezug
Auflösung einer Gleichung: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Di 14.07.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Sky!


Die Umformungen scheinen okay. Ob der Rest stimmt, lässt sich nur sagen, wenn man die vollständige Aufgabenstellung kennt.


Für die Lösung dieser quadratischen Gleichung kannst Du z.B. die MBp/q-Formel verwenden.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Auflösung einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Di 14.07.2009
Autor: Skyryd

Zur Aufgabenstellung ist eigentlich nicht viel mehr notwendig. Es ist einfach nur y und x gesucht.

Aber vielen dank...die P/Q Formel hat tatsächlich weitergeholfen. Die Lösungen stimmen mit denen der Musterlösung überein. Also x=3 und y=16.

Danke wieder mal:)

Bezug
        
Bezug
Auflösung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Di 14.07.2009
Autor: Spielgestalter84

Alternativ zur PQ-Formel (bei der Du zunächst noch etwas Umformerei bertreiben musst) kannst Du die Gleichung auch mittels QUADRATISCHER ERGÄNZUNG lösen:

[mm] 2x+x^2= [/mm] 15

Jetzt erinnere man sich an die erste binomische Formel [mm] (a+b)^2= a^2+ [/mm] 2ab+ [mm] b^2. [/mm] Diese wendet man jetzt gewissermaßen rückwärts an:

[mm] (x+1)^2 [/mm] -1 =15 !!!Achtung!!! jetzt entsteht auf der linken Seite jedoch plötzlich noch ein [mm] 1^2. [/mm] Daher zieht man diesen Term gleich wieder ab (die grüne -1)!

Jetzt solltest Du die Gleichung leicht lösen können!

Gruß Stephan

PS: Du solltest beide Verfahren zwingend üben ;)

Bezug
                
Bezug
Auflösung einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Di 14.07.2009
Autor: Skyryd

Und nochmals danke.

Mit der quadratischen Ergänzung hatte ich auch schon rumprobiert, allerdings hatte ich das Problem mit der [mm] 1^2. [/mm] Aber wie du schon geschrieben hast, is das leicht zu lösen.

Bezug
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