Auflösung nach X mit Basis a < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | | [mm] a^2^x [/mm] - [mm] a^x^-^2 [/mm] = [mm] a^x^+^1 -a^3^+^2^x [/mm] |
[mm] a^2^x [/mm] + [mm] a^2^x^+^3 [/mm] = [mm] a^x^+^1 [/mm] + [mm] a^x^-^2
[/mm]
[mm] a^2^x [/mm] ( 1 + [mm] a^3 [/mm] ) = [mm] a^x [/mm] ( a + a^-^2 )
[mm] a^x [/mm] (1 + [mm] a^3 [/mm] ) = ( a + a^-^2 )
x ln a + ln ( 1 + [mm] a^3 [/mm] ) = ln ( a * a^-^2 )
Ist das bis dahin so richtig ?
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Hallo lunaris,
> [mm]a^2^x[/mm] - [mm]a^x^-^2[/mm] = [mm]a^x^+^1 -a^3^+^2^x[/mm]
> [mm]a^2^x[/mm] + [mm]a^2^x^+^3[/mm] = [mm]a^x^+^1[/mm] + [mm]a^x^-^2[/mm]
> [mm] $a^2^x$ [/mm] ( 1 + [mm] $a^3$ [/mm] ) = [mm] $a^x$ [/mm] ( a + a^-^2 )
Die Exponenten werden richtig angezeigt, wenn man sie in geschweifte Klammern setzt. a^{-2} ergibt [mm] a^{-2}
[/mm]
Deine Schreibweise funktioniert auch manchmal, aber eben nicht zuverlässig.
> [mm]a^x[/mm] (1 + [mm]a^3[/mm] ) = ( a + a^-^2 )
>
> x ln a + ln ( 1 + [mm]a^3[/mm] ) = ln ( a * a^-^2 )
Hier ist wohl ein Tippfehler in der letzten Klammer. Da muss es "+" heißen, nicht "mal".
> Ist das bis dahin so richtig ?
Ja, schon, aber eine weitere Vereinfachung ist nun nicht mehr möglich (bzw. nicht mehr zu entdecken), die vorher noch gut ging. Es gilt nämlich [mm] (a+a^{-2})=a^{-2}*(a^3+1).
[/mm]
Das hilft beim Vereinfachen sehr weiter. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
Vielen, vielen Dank !!!!
Der Tipp ist prima !!!! So löst sich die Aufgabe wie von selbst !
Danke !
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