Aufstellen des LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | Für eine von Studenten organisierte Veranstaltung gab es KArten in 3 Preiskategorien P1,P2 und P3 die, wie in der Tabelle angegeben, jeweils einen Spenendenbetrag für die Flutopfer enthielten.
[mm] \vmat{ Kategorie & P1 & P2 & P3 \\ Preis & 3 & 5 & 6 \\ Spende & 1 & 2 & 3 }
[/mm]
Im Vorverkauf wurden insgesamt 450 Karten verkauft. Dabei wurde ein Umsatz von 1950€ erziehlt, der 800€ Spendenbeträge enthielt. Ermitteln sie durch Lösen eines LGS, wie viel Karten der einzelnen Preiskategorien verkauft wurden. |
Ich brauch hier hilfen bei dem aufstellen des LGS
Mfg Mind
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Hallo,
> Für eine von Studenten organisierte Veranstaltung gab es
> KArten in 3 Preiskategorien P1,P2 und P3 die, wie in der
> Tabelle angegeben, jeweils einen Spenendenbetrag für die
> Flutopfer enthielten.
>
> [mm]\vmat{ Kategorie & P1 & P2 & P3 \\ Preis & 3 & 5 & 6 \\ Spende & 1 & 2 & 3 }[/mm]
>
> Im Vorverkauf wurden insgesamt 450 Karten verkauft. Dabei
> wurde ein Umsatz von 1950€ erziehlt, der 800€
> Spendenbeträge enthielt. Ermitteln sie durch Lösen eines
> LGS, wie viel Karten der einzelnen Preiskategorien verkauft
> wurden.
> Ich brauch hier hilfen bei dem aufstellen des LGS
>
Man muss es wohl immer wieder sagen: um ein LGS mit n Unbekannten eindeutig lösen zu können, braucht es exakt n (linear unabhängige) Gleichungen. Das lernt man, in eine etwas andere Wortwahl verpackt in der Schule heutzutage so ab Klasse 7...
Du hast hier auf der einen Seite drei Unbekannte zu bestimmen, auf der anderen Seite hast du drei Informationen, aus denen sich jeweils eine Gleichung bilden lässt: die Anzahl der insgesamt verkauften Karten, der Gesamtumsatz sowie der Anteil an Spenden.
Wo also liegt dein Problem? Es kann doch nicht sein, dass man als Naturwissenschaftlicher Student im Hauptstudium (so dein Profil) hier nicht mehr zustande bringt als den Satz Ich brauch hier Hilfen... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
Ihr "Frage" das Stundenten heutzutage keine elementare Mathematik beherschen ist bei 80% der Fall.
Die Lösung es LGS ist für mich kein Problem. Mir fällt es nur schwer das LGS überhaubt erstmal aufzustellen.
P.s Wir sind 4 Stundenten in einer Mathe lern Gruppe und keinen von uns gelingt es hier das LGS aufzustellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Di 15.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ihr "Frage" das Stundenten heutzutage keine elementare
> Mathematik beherschen ist bei 80% der Fall.
Ich habe keinesfalls kritisiert, dass etwas nicht beherrscht wird: meine Kritik zielt darauf, dass ein Student/eine Studentin einen anderen Anspruch haben sollte, was Eigeninitiative und die daraus resultierenden Vorüberlegungen angeht! Dann kommt auch eine sinnvolle Fragestellung zustande, dort wo etwas nicht beherrscht wird.
Dazu ins Bild passt ja auch, dass du meine durchaus konkreten Lösungshinweise überhaupt nicht nachverfolgt hast...
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Geht den Text und die Tabelle einfach durch.
Nennen wir [mm] x_1 [/mm] die Karten der ersten Kategorie, [mm] x_2 [/mm] die der zweiten und [mm] x_3 [/mm] die der dritten.
Wie setzt du jetzt um, dass du insgesamt 450 Karten verkauft hast? Das wird die erste Gleichung.
Eine Karte der zweiten Kategorie enthält 2€ Spendenanteil, wieviel Spenden hast du dann bei [mm] x_{2} [/mm] verkauften Karten?
Überlegt analog, was ihr bei [mm] x_{1} [/mm] Karten der ersten Kategorie und [mm] x_{3} [/mm] Karten der dritten Kategorie an Spenden gesammelt habt. Diese Spenden zusammen ergeben die 800€, und das wird dann die zweite Gleichung.
Dasselbe macht ihr für den Umsatz, eine Karte der erten Kategorie erbringt 4€ Umsatz, eine der zweiten 7€ und eine der dritten dann 9€
Welchen Umsatz hast du dann bei [mm] x_{1} x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] karten der entsprechenden Kategorie? Und da du den Gesamtumsatz kennst, wird daraus dann die dritte Gleichung.
Was ihr nun betreibt, ist die Mathematik, denn es geht darum die Frage in die mathematische Notation zu übersetzen.
Das Auflösen des GLS ist dann nur noch Rechnen, das ist keine Mathematik im eigentlichen Sinne mehr.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | | Frage zur 3ten Gleichung |
Müsste die 3te Gleichung dann.
4x+7y+9z=1950
heißen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Di 15.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Frage zur 3ten Gleichung
> Müsste die 3te Gleichung dann.
>
> 4x+7y+9z=1950
>
> heißen ?
Nein. Obige Gleichung bekommst Du, wenn Du die ersten beiden Gleichungen Deines LGS addierst.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > Frage zur 3ten Gleichung
> > Müsste die 3te Gleichung dann.
> >
> > 4x+7y+9z=1950
> >
> > heißen ?
>
> Nein. Obige Gleichung bekommst Du, wenn Du die ersten
> beiden Gleichungen Deines LGS addierst.
>
Nicht die ganze Gleichung, nur den Linksterm!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Stelle die dritte Gleichung am besten über die "Reinen, spendenbereinigten" Preise auf.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo
>
> Stelle die dritte Gleichung am besten über die "Reinen,
> spendenbereinigten" Preise auf.
>
> Marius
Warum? Kann es sein, dass wir die Begriffe "Preis" und "Umsatz" in der Angabe unterschiedlich interpretieren.
Ich fasse die Formulierung der Angabe so auf, dass sowohl "Preis" in der Tabelle, als auch "Umsatz" im Angabetext den Spendenanteil inkludieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> > Stelle die dritte Gleichung am besten über die "Reinen,
> > spendenbereinigten" Preise auf.
> >
> > Marius
>
> Warum? Kann es sein, dass wir die Begriffe "Preis" und
> "Umsatz" in der Angabe unterschiedlich interpretieren.
> Ich fasse die Formulierung der Angabe so auf, dass sowohl
> "Preis" in der Tabelle, als auch "Umsatz" im Angabetext den
> Spendenanteil inkludieren.
Hallo rmix
Das kann sein, ich hatte das so interpretiert, als dass der Verkaufspreis exklusive der Spenden angegeben ist.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Frage zur 3ten Gleichung
> Müsste die 3te Gleichung dann.
>
> 4x+7y+9z=1950
>
> heißen ?
Mit diesem Ansatz nimmst du an, dass der Verkaufspreis einer Karte sich zusammensetzt aus dem "Preis" plus der "Spende".
Laut deiner Angabe ist der Spendenbetrag aber im Preis enthalten.
Eine Karte der Kategorie P2 wird also um 5€ (und nicht um 7€) verkauft und von diesen 5€ gehen 2€ als Spende weg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
Ich hätte es jetzt so gemacht aber das ist ja offenbar falsch.
x+y+z =450 (Anzahl der Karten)
1x+2y+3z=800€ (Spende)
4x+7y+9z=1950€ (Umsatz)
Aber an dieser Stelle kann ich ja nicht Anzahl mit Kosten verechnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
Danke damit ist das Problem gelöst. :)))
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
