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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Aufstellen v Kurvengleichungen
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Aufstellen v Kurvengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 So 07.06.2009
Autor: Vagancy

Aufgabe 1
Für a,b [mm] \in [/mm] R* ist die Funktion g gegeben durch g(x)=(ax+b)e^-x; [mm] x\in [/mm] R.
Für welche Werte von a und b verläuft das Schaubild von g durch die Punkte P(2|0) und Q(0|-2)

Aufgabe 2
Für a,b [mm] \in [/mm] R* ist die Funktion g gegeben durch f(x)=a-e^bx; [mm] x\in [/mm] R.
Für welche Werte von a und b verläuft das Schaubild von f durch die Punkte S(2|0) und N(0|-2)

Hallo,
ich habe die Aufgabe mal zu rechnen versucht nur ich weiß nicht weiter:

P(2|0): 0=(a*2+b)e^-2
Q(0|-2): -2=(a*0+b)e^-0
____________________________________
=> b=-2
0=(a*2+(-2))e^-2
[mm] 0=2ae^{-2}-2 [/mm]   |+2
[mm] 2=2ae^{-2} [/mm]

Jetzt weiß ich nicht ob ich einfach logarithmieren darf und sonst weiß ich auch keinen weiteren Ansatz.
Wäre net wenn mir jemand helfen könnte.

Zur zweiten Aufgabe wollte ich fragen ob mir das jemand nachrechnen kann? Ich habe raus: [mm] f(x)=2,71-e^0,5x [/mm]

Danke
-Vagancy-
        
Bezug
Aufstellen v Kurvengleichungen: kleiner Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 So 07.06.2009
Autor: informix

Hallo Vagancy,

> Für a,b [mm]\in[/mm] R* ist die Funktion g gegeben durch
> g(x)=(ax+b)e^-x; [mm]x\in[/mm] R.
>  Für welche Werte von a und b verläuft das Schaubild von g
> durch die Punkte P(2|0) und Q(0|-2)
>  
> Für a,b [mm]\in[/mm] R* ist die Funktion g gegeben durch
> f(x)=a-e^bx; [mm]x\in[/mm] R.
>  Für welche Werte von a und b verläuft das Schaubild von f
> durch die Punkte S(2|0) und N(0|-2)
>  Hallo,
>  ich habe die Aufgabe mal zu rechnen versucht nur ich weiß
> nicht weiter:
>  
> P(2|0): [mm] 0=(a*2+b)e^{-2} [/mm]
>  Q(0|-2): [mm] -2=(a*0+b)e^{-0} [/mm]
>  ____________________________________
>  => b=-2

[daumenhoch]
>  0=(a*2+(-2))e^-2
>  [mm]0=2ae^{-2}-2[/mm]   |+2 [notok]

hier hast du eine Klammer übersehen: [mm] 0=(2a-2)e^{-2} [/mm] muss es heißen
Dann wird die Lösung ganz leicht.. ;-)
>  [mm]2=2ae^{-2}[/mm]
>  
> Jetzt weiß ich nicht ob ich einfach logarithmieren darf und
> sonst weiß ich auch keinen weiteren Ansatz.
>  Wäre net wenn mir jemand helfen könnte.
>  
> Zur zweiten Aufgabe wollte ich fragen ob mir das jemand
> nachrechnen kann? Ich habe raus: [mm]f(x)=2,71-e^{0,5x}[/mm]
>  

zum Nachrechnen habe ich keine Zeit, schreib kurz deinen Rechenweg hier auf, bitte.


Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Aufstellen v Kurvengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 So 07.06.2009
Autor: Vagancy

Danke für die Antwort!
Wenn ich jetzt 0=(2a-2)e^-2 habe, dann kann ich ja eig logarithmieren.
Dann kommt hier 0=-2 ln2a-2 aber dann wüsste ich auch nicht weiter weil da eine Variable logarithmiert wird oder habe ich jetzt im Unterricht etwas nicht verstanden? bzw. Kann ich das was in der Klammer ist gleich Null setzen und dann kommt für a=1 raus? Oder bin ich gerade total verwirrt?

Zur zweiten Aufgabe

S(0|e-1): [mm] e-1=a-e^{b*(0)} [/mm]
N(2|0): [mm] 0=a-e^{b*(2)} [/mm]
_________________________________________________________
=>a=2,71
[mm] =>0=2,71-e^{2b} [/mm]
[mm] e^{2b}=2,71 [/mm]
2b=ln 2,71
2b=1 => b=0,5

f(x)= [mm] 2,71-e^{0,5x} [/mm]

Danke auch jetzt schonmal

-Vagancy-
Bezug
                        
Bezug
Aufstellen v Kurvengleichungen: zur 1. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 So 07.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Vagancy!


> bzw. Kann ich das was in der Klammer ist gleich Null setzen und dann
> kommt für a=1 raus?

[ok] Genau so!


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Aufstellen v Kurvengleichungen: zur 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 So 07.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Vagancy!


> S(0|e-1): [mm]e-1=a-e^{b*(0)}[/mm]
> N(2|0): [mm]0=a-e^{b*(2)}[/mm]

[ok] auch wenn oben der Punkt $S_$ noch anderes angegeben war.

>  _________________________________________________________
> =>a=2,71

Schreibe besser $a \ = \ [mm] e^1 [/mm] \ = \ e$ .
Zumal Du hier auch falsch gerundet hast.

> [mm]=>0=2,71-e^{2b}[/mm]
> [mm]e^{2b}=2,71[/mm]
> 2b=ln 2,71
> 2b=1 => b=0,5
>  
> f(x)= [mm]2,71-e^{0,5x}[/mm]

[ok] Besser:  $f(x) \ = \ [mm] e-e^{0{,}5x}$ [/mm]


Gruß
Loddar

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