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Forum "Geraden und Ebenen" - Aufstellen von Ebenengleichung
Aufstellen von Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufstellen von Ebenengleichung: senkrecht zu Ebene + 2 Pkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:52 Mo 22.01.2007
Autor: LadyVal

Aufgabe
Stellen Sie eine Ebenengleichung der Ebene auf, welche die folgenden Bedingungen erfüllt:
Die Ebene E2 steht senkrecht auf der Ebene E1: [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = 1 und verläuft durch die Punkte P(2/1/3) und Q(3/1/1).

Wenn da "senkrecht" steht, muss ich doch bestimmt den Normalenvektor der Ebene E1, also [mm] n_1=[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] verwenden. Und dann? Wie gehts weiter?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Aufstellen von Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:18 Mo 22.01.2007
Autor: VNV_Tommy

Hallo LadyVal!

[willkommenmr]

> Stellen Sie eine Ebenengleichung der Ebene auf, welche die
> folgenden Bedingungen erfüllt:
>  Die Ebene E2 steht senkrecht auf der Ebene E1: [mm]x_1[/mm] - [mm]x_2[/mm] +
> [mm]x_3[/mm] = 1 und verläuft durch die Punkte P(2/1/3) und
> Q(3/1/1).
>  Wenn da "senkrecht" steht, muss ich doch bestimmt den
> Normalenvektor der Ebene E1, also [mm]n_1=[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> verwenden. Und dann? Wie gehts weiter?

Du könntest diesen Vektor als einen der beiden Richtungsvektoren in die Parameterform der gesuchten Ebene einsetzen. Als zweiten Richtungsvektor könntest du den Vektor [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] nehmen. Letztendlich brauchst du für die Parameterform nur noch einen Punkt durch den die Ebene verlaufen soll (diesen zu finden sollte nicht sehr schwer sein ;-) ) und schon hast du alles beisammen, was man für ne ordentliche Parameterform benötigt. :-)

Gruß,
Tommy
Bezug
                
Bezug
Aufstellen von Ebenengleichung: also so?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:18 Mo 22.01.2007
Autor: LadyVal

hey!

vielen dank fuer die schnelle antwort.

sähe dann so eine moegliche loesung aus?
Richtungsvektor Nr.1: n=[mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
Richtungsvektor Nr.2: v=[mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
Für den Punkt kann man dann vermutlich P (2/1/3) nehmen, was letztendlich meine Parameterform ordentlich, naemlich so
E2: x= [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm] + t [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
aussehen lässt.

is das dann ordentlich? oder anders gefragt: stimmt das in etwa?
:-)

Bezug
                        
Bezug
Aufstellen von Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Mo 22.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> hey!
>  
> vielen dank fuer die schnelle antwort.
>  
> sähe dann so eine moegliche loesung aus?
>  Richtungsvektor Nr.1: n=[mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>  
> Richtungsvektor Nr.2: v=[mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>  Für den Punkt kann man dann
> vermutlich P (2/1/3) nehmen, was letztendlich meine
> Parameterform ordentlich, naemlich so
>  E2: x= [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm] + t
> [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>  aussehen lässt.
>  
> is das dann ordentlich? oder anders gefragt: stimmt das in
> etwa?
> :-)
>  


Korrekt.

Marius

Bezug
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