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Forum "Steckbriefaufgaben" - Aufstellen von Funktionstermen
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Aufstellen von Funktionstermen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 07.03.2006
Autor: Dani_NM

Aufgabe
Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat den Hochpunkt H (2/18) und eine Nullstelle in x =4. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.

Also: Ich habe die allgemeine Funktionsgleichung: ax hoch 4 + cx² + e (weil es ein symmetrischer Graph ist und dann die ungeraden Potenzen wegfallen) aufgestellt. Weiterhin habe ich folgende Bedingungen aufgestellt:

1. f (2) = 18
2. f (4) = 0
3. f ' (2) = 0

Meine Frage ist: Stimmen die Bedingunen überhaupt so? Wenn ich nämlich einsetze bekomme ich Folgendes raus:

1. 16a + 4c + e = 18
2. 256a + 16c + e = 0
3. 32a + 4c = 0

Habe versucht bei der 3. nach a aufzulösen -> a = 1/8 c
aber dann komme ich leider nicht weiter... Denn wenn ich a einsetze habe ich trotzdem noch jeweils zwei Unbekannte. Wo liegt denn mein Denkfehler, kann mir jemand helfen, wie ich weiterrechnen muss?

Habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Aufstellen von Funktionstermen: Gleichungssystem / Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Di 07.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Dani!


> Also: Ich habe die allgemeine Funktionsgleichung: ax hoch
> 4 + cx² + e (weil es ein symmetrischer Graph ist und dann
> die ungeraden Potenzen wegfallen) aufgestellt. Weiterhin
> habe ich folgende Bedingungen aufgestellt:
>  
> 1. f (2) = 18
> 2. f (4) = 0
> 3. f ' (2) = 0

[daumenhoch]


> 1. 16a + 4c + e = 18
> 2. 256a + 16c + e = 0
> 3. 32a + 4c = 0

[daumenhoch]


> Habe versucht bei der 3. nach a aufzulösen -> a = 1/8 c

Wenn, dann bitte $a \ = \ [mm] \red{-}\bruch{1}{8}c$ [/mm] .


> aber dann komme ich leider nicht weiter... Denn wenn ich a
> einsetze habe ich trotzdem noch jeweils zwei Unbekannte. Wo
> liegt denn mein Denkfehler, kann mir jemand helfen, wie ich
> weiterrechnen muss?

Einfacher bzw. systematischer ist es, wenn du z.B. zunächst die 1. Gleichung von der 2. abziehst, um das $e_$ zu eliminieren.

Anschließend kannst Du dann das oben ermittelte $a_$ in diese neue Gleichung einsetzen und nach $c \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Aufstellen von Funktionstermen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Fr 10.03.2006
Autor: Dani_NM

Vielen Dank für den Tipp! Hab wohl nicht richtig hingesehen ;o)
Habs lösen können.

Danke nochmal.
Bezug
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