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| Aufgabe | Stellen Sie alle Untergruppen von ([mm]\IZ[/mm],+) auf. Welche besonderen Mengen sind das?
(Hinweis: Beachten Sie, dass es in jeder Gruppe [mm]\not=[/mm][mm] \{[/mm]0[mm]\}[/mm] eine kleinste positive Zahl geben muss!)
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Hallo...
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen?
Untergruppen von ([mm]\IZ[/mm],+) sind doch eigentlich (m[mm]\IZ[/mm],+), wobei m [mm]\in[/mm] [mm]\IZ[/mm]. Aber damit wäre ja gezeigt, dass es unendlich viele Untergruppen gibt. Aber das ist keine Besonderheit und wie soll mir da der Hinweis weiterhelfen? Die kleinste Zahl ist doch m?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Fr 15.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Jenny und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Stellen Sie alle Untergruppen von ([mm]\IZ[/mm], +) auf. Welche besonderen Mengen sind das?
(Hinweis: Beachten Sie, dass es in jeder Gruppe [mm]\not=[/mm] 0 eine kleinste positive Zahl geben muss!)
> Kann mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen?
> Untergruppen von ([mm]\IZ[/mm], +) sind doch eigentlich (m[mm]\IZ[/mm], +), wobei m [mm]\in[/mm] [mm]\IZ[/mm]. Aber damit wäre ja gezeigt, dass es unendlich viele Untergruppen gibt. Aber das ist keine Besonderheit und wie soll mir da der Hinweis weiterhelfen? Die kleinste Zahl ist doch m?
Du hast (zumindest hier) noch nicht nachgewiesen, daß das alle Untergruppen sind. Und statt m könnte man auch -m nehmen, wenn m positiv ist, wäre -m kleiner.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Aufgabe | Du hast (zumindest hier) noch nicht nachgewiesen, daß das alle Untergruppen sind. Und statt m könnte man auch -m nehmen, wenn m positiv ist, wäre -m kleiner.
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Erstmal danke für deine Antwort und deinen netten Empfang...
Aber leider muss ich zugeben, dass mir das auch nicht weiterhelfen konnte. Wie kann ich denn nachweisen, dass das alle Untergruppen sind? Verstehe auch nicht inwiefern mich die Fallunterscheidung bzgl. m weiterbringen kann...
Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 So 17.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Jenny1
> Du hast (zumindest hier) noch nicht nachgewiesen, daß das
> alle Untergruppen sind. Und statt m könnte man auch -m
> nehmen, wenn m positiv ist, wäre -m kleiner.
>
> Aber leider muss ich zugeben, dass mir das auch nicht
> weiterhelfen konnte. Wie kann ich denn nachweisen, dass das
> alle Untergruppen sind? Verstehe auch nicht inwiefern mich
> die Fallunterscheidung bzgl. m weiterbringen kann...
Der Hinweis in der Aufg. lautet ja auch, daß es eine kleinste positive Zahl in der Gruppe gibt. Das ist so, weil die Untermenge der positiven Zahlen in einer Untergruppe von [mm] \IZ [/mm] nicht leer ist (wg. der inversen Elemente).
Jetzt mußt du noch zeigen, daß jedes Element der Gruppe ein Vielfaches dieses 'kleinsten' Elementes ist. Als Stichwort nenne ich mal den Euklidischen Algorithmus.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 17.12.2006 | | Autor: | Wuschey |
äh, vll hab i des falsch verstanden, aber es steht doch da eine kleinste postive zahl..somit wäre -m in dem fall schon kleiner, würde jedoch aufgrund der Aufgabenstellung herausfallen.
In einer Untergruppe muss es zu m ein inverses geben. in dem fall -m da wir beim additiven operator sind.
was formal heißen würde m [mm] \in [/mm] U , -m [mm] \in [/mm] U oder nit?
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