Aufstellung einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
| Aufgabe | | Simon hat zwei gerade, gleich lange Stabkerzen von unterschiedlicher Dicke. Die dickere der beiden brennt gleichmässig in 4 Stunden nieder, die dünnere gleichmässig in 3 Stunden. Simon zündet beide gleichzeitig an. Wie viele Stunden und Minuten wird es jetzt dauern, bis die Länge der dünneren Kerze gerade noch die Hälfte der Länge der dickeren beträgt. |
Ich hab da so ein Problem mit den satzaufgaben , ich weiss nicht so genau wie man aus satzaufgaben wie diese, eine gleichung aufstellt.
Würde mich sehr auf antworten freuen.
mlG Sancho
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Simon hat zwei gerade, gleich lange Stabkerzen von
> unterschiedlicher Dicke. Die dickere der beiden brennt
> gleichmässig in 4 Stunden nieder, die dünnere gleichmässig
> in 3 Stunden. Simon zündet beide gleichzeitig an. Wie viele
> Stunden und Minuten wird es jetzt dauern, bis die Länge der
> dünneren Kerze gerade noch die Hälfte der Länge der
> dickeren beträgt.
> Ich hab da so ein Problem mit den satzaufgaben , ich weiss
> nicht so genau wie man aus satzaufgaben wie diese, eine
> gleichung aufstellt.
> Würde mich sehr auf antworten freuen.
>
> mlG Sancho
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn beide Kerzen die Höhe h besitzen, dann hat die eine Kerze
nach einer Stunde die Höhe [mm] h-\bruch{1}{3}h
[/mm]
nach zwei Stunde die Höhe [mm] h-\bruch{2}{3}h
[/mm]
nach x Stunden die Höhe ......?????
Für die andere Kerze musst du nur statt Drittel Viertel verwenden.
Nach irgendeiner Zeit x ist dann die eine Höhe gleich der Hälfte der anderen
h-..... = 0,5*(h-....)
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
| Aufgabe | | h-..... = 0,5*(h-....) |
also so weit ich verstanden habe müsste ich die gleichung so aufstellen:
h-x = 1/2*(h-x)
aber dann habe ich ja 2 variabeln ohne Lösung wie komme ich den jetzt auf h?
Vielen dank für deine Zeit ´`´`
|
|
|
| |
|
Aloha he Sancho,
du hast das schon ganz richtig erfasst... du hast zwei Variablen. Das soll dich aber nicht daran hindern, dass du das Ergebnis rausbekommst:
Du stellst zwei Gleichungen für den Abbrennvorgang beider Kerzen auf (eine Gleichung für die dicke, und eine für die dünne Kerze - beide haben die gleiche Länge x) und setzt diese gleich.
In beiden Gleichungen kommt nun die Länge x und die Abbrenndauer h vor. Diese möchtest du wissen!
Du formst also die Gleichungen nach h um, und erhältst ein Ergebnis, dass nach wie vor von x abhängt. Das ist aber auch vollkommen klar, denn x ist ja die Länge deiner Kerzen.
Da du nicht weißt, wie lang deine Kerzen sind, kannst du den Zeitpunkt, zu dem die Kerzen gleich lang sind nur in Abhängigkeit von der Länge deiner Kerzen angeben. :)
(Ist auch irgendwie klar: eine 3m lange Riesenkerze braucht sicherlich länger zum Abbrennen als ein Teelicht.)
Namarie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das hilft.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
| Aufgabe | | Du formst also die Gleichungen nach h um, und erhältst ein Ergebnis, dass nach wie vor von x abhängt. Das ist aber auch vollkommen klar, denn x ist ja die Länge deiner Kerzen. |
Ich hab in 1, 1/2 wochen eine gymiprüfung vor mir aber ich krieg das aufstellen von gleichungen nicht her :) aber danke für den versuch > Aloha he Sancho,
>
> du hast das schon ganz richtig erfasst... du hast zwei
> Variablen. Das soll dich aber nicht daran hindern, dass du
> das Ergebnis rausbekommst:
>
> Du stellst zwei Gleichungen für den Abbrennvorgang beider
> Kerzen auf (eine Gleichung für die dicke, und eine für die
> dünne Kerze - beide haben die gleiche Länge x) und setzt
> diese gleich.
>
> In beiden Gleichungen kommt nun die Länge x und die
> Abbrenndauer h vor. Diese möchtest du wissen!
>
> Du formst also die Gleichungen nach h um, und erhältst ein
> Ergebnis, dass nach wie vor von x abhängt. Das ist aber
> auch vollkommen klar, denn x ist ja die Länge deiner
> Kerzen.
>
> Da du nicht weißt, wie lang deine Kerzen sind, kannst du
> den Zeitpunkt, zu dem die Kerzen gleich lang sind nur in
> Abhängigkeit von der Länge deiner Kerzen angeben. :)
>
> (Ist auch irgendwie klar: eine 3m lange Riesenkerze braucht
> sicherlich länger zum Abbrennen als ein Teelicht.)
>
> Namarie,
> sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das hilft.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
| Aufgabe | | Simon hat zwei gerade, gleich lange Stabkerzen von unterschiedlicher Dicke. Die dickere der beiden brennt gleichmässig in 4 Stunden nieder, die dünnere gleichmässig in 3 Stunden. Simon zündet beide gleichzeitig an. Wie viele Stunden und Minuten wird es jetzt dauern, bis die Länge der dünneren Kerze gerade noch die Hälfte der Länge der dickeren beträgt. |
So weit habe ich :
Wenn beide Kerzen die Höhe h besitzen, dann hat die eine Kerze
(dünnere kerze)
nach 1 Stunde die Höhe: h - 1/3h
nach 2 Stunden die Höhe: h - 2/3h
nach x Stunden die Höhe: h - xh
(dickere kerze)
nach 3 stunde die höhe: h - 3/4h
nach 4 stunden die höhe: h - 4/4h
nach x stunden die höhe: h - xh
brauche dringend hilfe, aber bitte :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mi 23.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Simon hat zwei gerade, gleich lange Stabkerzen von
> unterschiedlicher Dicke. Die dickere der beiden brennt
> gleichmässig in 4 Stunden nieder, die dünnere gleichmässig
> in 3 Stunden. Simon zündet beide gleichzeitig an. Wie viele
> Stunden und Minuten wird es jetzt dauern, bis die Länge der
> dünneren Kerze gerade noch die Hälfte der Länge der
> dickeren beträgt.
> So weit habe ich :
>
> Wenn beide Kerzen die Höhe h besitzen, dann hat die eine
> Kerze
>
> (dünnere kerze)
> nach 1 Stunde die Höhe: h - 1/3h
besser du schreibst Abbrenngeschindigkeit: 1/3h/Std
dann ist auch klar nach x Stunden:
Höhe H1=h-1/3h/Std*x
> nach 2 Stunden die Höhe: h - 2/3h
> nach x Stunden die Höhe: h - xh
das ist falsch, stz zur Probe x=1 und du merkst es.
>
> (dickere kerze)
> nach 3 stunde die höhe: h - 3/4h
> nach 4 stunden die höhe: h - 4/4h
> nach x stunden die höhe: h - xh
derselbe Fehler wie oben.
richtig H2=h-1/4h/Std*x
Jetz kommt die eigentliche Gleichung
gesucht x so dass H1=1/2*H2
die entstehende Gleichung kannst durch h teilen und hast dann nur noch x als Unbekannte.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
| Aufgabe | Jetz kommt die eigentliche Gleichung
gesucht x so dass H1=1/2*H2
die entstehende Gleichung kannst durch h teilen und hast dann nur noch x als Unbekannte. |
aber wenn ich es dann einsetze sieht es so aus:
H1 = 1/2*H2 also setze ich ein:
h- 1/3h *x = 1/2* ( h- 1/4h*x)
am schluss ergibt es 16hx=9hx und das kann ja gar nicht sein oder?
Gruss sancho
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du uns die Umformungen vorenthältst können wir den Fehler nicht finden.
Also:
[mm] h-\bruch{1}{3}hx=\bruch{1}{2}*(h-\bruch{1}{4}hx) [/mm]
[mm] \gdw h-\bruch{1}{3}hx=\bruch{1}{2}h-\bruch{1}{8}hx
[/mm]
[mm] \gdw h\left(1-\bruch{1}{3}x\right)=h\left(\bruch{1}{2}-\bruch{1}{8}x\right)
[/mm]
[mm] \gdw 1-\bruch{1}{3}x=\bruch{1}{2}-\bruch{1}{8}x
[/mm]
é voilá, eine Gleicung nur noch mit der Variable x, die du jetzt lösen musst
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
danke viel mal, noch eine Frage beim 3 schritt hast du - h gerechnet oder einfach nur durch h?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sancho!
Es wurde erst auf beiden Seiten der Gleichung jeweils $h_$ ausgeklammert und anschließend die Gleichung durch $h_$ geteilt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
ok danke, aber trotz des vielen denkens komme ich auf :
12/5 = x , aber auf dem Lösungsheft steht es muss 2h 24min sein :S
|
|
|
| |
|
> ok danke, aber trotz des vielen denkens komme ich auf :
>
> 12/5 = x , aber auf dem Lösungsheft steht es muss 2h 24min
> sein :S
Hi
12/5 Std ist das gleiche wie 2h 24 min 
Es gilt ja 12/5 = 2 2/5 also 2 Stunden und eine 2/5 Stunde. Nun hat eine Stunde ja 60 min, also ist 2/5*60=24min.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Mi 23.04.2008 | | Autor: | sancho93 |
UH ich bin ja gar nicht drauf gekommen xD
einfach super, vielen dank jungs!
|
|
|
|
