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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Di 16.06.2009 | | Autor: | notinX |
| Aufgabe | Eine Hohlkugel bestehe aus Stahl (Dichte 8 [mm] g/cm^3) [/mm] und besitze eine Wandstärke von 5 mm, welche zur Vereinfachung der Rechnung als klein gegen den Kugelradius angesehen werden kann.
a) Welchen Durchmesser muss die Kugel mindestens haben, damit sie im Wasser schwimmt?
b) Wie tief taucht die Kugel ins Wasser ein, wenn ihr Durchmesser dreimal so groß wie die
Eintauchtiefe ist? |
Zu a) Damit die Kugel schwimmt, muss die Masse des verdängten Wassers der Masse der Kugel entsprechen, bzw. die Auftriebskraft muss gleich der Gwichtskraft der Kugel sein. R ist der Kugeldurchmesser und R-r=0.005m (Wandstärke).
[mm] F_A=Auftriebskraft=\frac{4}{3}\pi R^3\cdot\varrho_W\cdot [/mm] g
[mm] F_{gK}=Gewichtskraft [/mm] der [mm] Kugel=\frac{4}{3}\pi (R^3-r^3)\cdot\varrho_S\cdot [/mm] g
Dann muss ich die zwei Gleichungen doch eigentlich nur noch gleichsetzen und nach R auflösen. Ich komme dann auf einen Wert von d=2R=0.23m Kann das sein, oder ist mir da irgendwo ein Fehler unterlaufen? Und was ist mit "welche zur Vereinfachung der Rechnung als klein gegen den Kugelradius angesehen werden kann." gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo notinX!
Ich erhalte einen ähnlichen Wert, das scheint also zu passen.
> Und was ist mit "welche zur Vereinfachung der Rechnung als klein
> gegen den Kugelradius angesehen werden kann." gemeint?
Dass Du die Masse der Kugel auch näherungsweise über die Oberfläche der Kugel ermitteln kannst:
[mm] $$m_{\text{Kugel}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] O_{\text{Kugel}}*t_{\text{Kugel}}*\varrho_{\text{Stahl}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
> b) Wie tief taucht die Kugel ins Wasser ein [...]?
mfG F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mi 17.06.2009 | | Autor: | notinX |
Ich würde mal sagen, die Kugel taucht zu [mm] \frac{1}{3}d [/mm] mit d=2R also: [mm] \frac{2}{3}R=0.08m [/mm] ein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 17.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.3d ist zwar richtig, aber die Kugel mit 24cm hast du ja so ausgerechnet, dass sie gerade voll eintaucht. du musst also ne groessere kugel nehmen, wenn nach der wirklichen kugel gefragt ist.
also musst du das Volumen des 1/3 Kugelabschnitts berechen. daraus auftriebskraft = Gewichtskraft.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:51 Do 18.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
Man könnte sich an dieser Stelle vielleicht auch die Eintauchtiefe einer beliebigen Kugel ansehen...
mfG F
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