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| Aufgabe | | Seien reguläre Matrizen A, B [mm] \in \IR^{n \times n} [/mm] gegeben. Zeigen Sie, dass C = [mm] (A^3)^T(B^2)^TB^2A^3 [/mm] symmetrisch und positiv definit ist |
Wer hilft mir bei der Beweisführung? Wenn ich doch nur einen Ansatz hätte...
Danke im Voraus!
Adrian
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Hallo,
erste grobe Hinweise: Du kennst doch die Definition von positiv definit und symmetrisch? Zudem kennst Du doch die Definition von regulär? Setze jetzt man deine Matrix [mm] $C=(A^3)^T(B^2)^TB^2B^3$ [/mm] als erstes in die Definition von symmetrisch ein und versuche dann entsprechendes auszurechnen. So wie ich mir das überlegt habe, sollte das so eigentlich recht einfach machbar sein.
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Gruß
Matthias
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