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| Aufgabe | Aufgabe:
a) (2 Punkte) Wir wollen eine Formel aufstellen, die den Begriff “Ausbreitungsgeschwindigkeit der Poken abhängig von der Anzahl Erkrankter” zu einem Zeitpunkt t0 erfasst. Wählen Sie vernünftige Bezeichnungen und geben Sie diese Formel an. b) (2 Punkte) Drücken Sie die folgende Feststellung in Formeln aus: Die Poken breiten sich zum Zeitpunkt t2 dreimal so schnell aus wie zum Zeitpunkt t1. |
also die Ausbreitungsgeschwindigkeit sei v,
Anzahl der Erstinfizierten sei E,
zeit seit t,
also v ist abhängig von E und von t, kann ich also schreiben
a) v(E,t)=Ausbreitungsgeschwindigkeit
b) v(E,t3) = 3*v(E,t1) ?
ich befürchte aber, dass man das eher als Differentenquotient schreiben muss (entsprechend des durchgenommenen Themas "Einführung in die Differentialrechnung".
Differenziert wird ja offensichtlich nach t.
nur wie sdrücke ich dies nun aus?
die Ausbreitungsgeschwindigkeit v ist ja nicht anderes als die 1. Ableitung der Funktion zu t3 oda?
also: [mm] \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{v(E,t3) - v(e,t1)}{t3-t1} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Mo 11.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Gescwindigkeit= Wegunterschie durch Zeitunterschiet. also normale Geschw
[mm] v=\bruch{ds}{dt}=s'
[/mm]
was ist dann die Ausbreitungsgeschw. der Erkrankung vernünftig definiert?
und zu oben, falls die Geschw. proportional zum Weg zunähme hätte man
s'(t)=k*s(t)
fällt der Groschen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:54 Mo 11.10.2010 | | Autor: | newflemmli |
Also wäre dann die Ausbreitungsgeschwindigkeit = Ausbreitung / t,
nur f'(x) = 3 * f(x) hilft mir jetzt nicht weiter ^
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> Aufgabe:
> a) (2 Punkte) Wir wollen eine Formel aufstellen, die den
> Begriff “Ausbreitungsgeschwindigkeit der Poken abhängig
> von der Anzahl Erkrankter” zu einem Zeitpunkt t0 erfasst.
> Wählen Sie vernünftige Bezeichnungen und geben Sie
> diese Formel an. b) (2 Punkte) Drücken Sie die folgende
> Feststellung in Formeln aus: Die Poken breiten sich zum
> Zeitpunkt t2 dreimal so schnell aus wie zum Zeitpunkt t1.
> also die Ausbreitungsgeschwindigkeit sei v,
> Anzahl der Erstinfizierten sei E,
> zeit seit t,
>
> also v ist abhängig von E und von t, kann ich also
> schreiben
> a) v(E,t)=Ausbreitungsgeschwindigkeit
> b) v(E,t3) = 3*v(E,t1) ?
>
> ich befürchte aber, dass man das eher als
> Differentenquotient schreiben muss (entsprechend des
> durchgenommenen Themas "Einführung in die
> Differentialrechnung".
>
> Differenziert wird ja offensichtlich nach t.
>
> nur wie sdrücke ich dies nun aus?
>
> die Ausbreitungsgeschwindigkeit v ist ja nicht anderes als
> die 1. Ableitung der Funktion zu t3 oda?
>
> also: [mm]\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{v(E,t3) - v(e,t1)}{t3-t1}[/mm]
> ?
>
Guten Tag newflemmli,
ich meine, dass diese Aufgabe recht schwammig und damit
nicht wirklich klar gestellt ist.
Eine Variable t für die Zeit und eine Funktion E(t) für die
Anzahl der zu einem Zeitpunkt t Erkrankten einzuführen ist sicher
sinnvoll. Als "Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t"
würde ich dann die Ableitung [mm] $\frac{d\,E(t)}{dt}\ [/mm] =\ E'(t)$ bezeichnen.
Eine spezielle Bezeichnung dafür wie etwa $v$ ist überflüssig.
In der Aufgabe a) ist nun die Rede von der
“Ausbreitungsgeschwindigkeit der Pocken abhängig von der
Anzahl Erkrankter” zu einem Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] .
Damit kann also nicht einfach [mm] E'(t_0) [/mm] gemeint sein, sondern
so etwas wie E'(E) .
Was man nun (als einer, der das Thema auch schon unterrichtet
hat) schemenhaft vermuten kann, ist, dass wohl die Absicht war,
einen Zusammenhang zwischen der Anzahl E(t) zum Zeitpunkt t
Erkrankter und der Ausbreitungsrate E'(t) zu schaffen.
Der Auftrag "geben Sie diese Formel an" lässt vermuten, dass
dem Autor der Aufgabe eine ganz konkrete Lösung vorschwebt.
Für den, der die Aufgabe lösen soll, kann dies ohne weitere
Angaben nicht einfach so klar sein.
Nach einem weiteren Blick in die Kristallkugel kondensiert sich
da eine Idee: Es könnte sein, dass jeder schon Erkrankte (im
Mittel) z.B. durch sein Husten einen proportionalen Beitrag an die
Anzahl der Neuansteckungen liefert.
Daraus kann man dann eine Gleichung ableiten, nämlich: $\ E'(t)\ =\ k*E(t)$
$k$ ist dabei ein (positiver) konstanter Faktor, dessen Größe an-
gibt, wie sehr ansteckend die Krankheit ist.
Das ist (möglicherweise) die Formel, die der Autor der Aufgabe
sehen wollte.
Die Aufgabe b) ist ohne Zauberkugel zu lösen: $\ [mm] E'(t_2)\ [/mm] =\ [mm] 3*E'(t_1)$
[/mm]
LG Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi Newflemmli, Leduart
Wenn ich mir den "mathematischen Background" und das gerade behandelte Thema ansehe, nehme ich an, dass die Aufgabe darin besteht, die Ableitungsdefinition (im Unterricht wahrscheinlich mit f, x, y formuliert) auf die hier vorliegende Situation umzuschreiben, also etwas in der Art wie
[mm] v(t_0) [/mm] = [mm] \limes_{t\rightarrow t_0} \bruch{E(t)-E(t_0)}{t-t_0}.
[/mm]
Differentialgleichungen wie Leduart sie schreibt, können hier sicher noch nicht gelöst werde, wahrscheinlich sind die Lösungsfunktionen nicht einmal bekannt. Außerdem gibt die Aufgabe keinen Hinweis auf eine zu E proportional anwachsende Geschwindigkeit.
Die Lösung von b. würde ich so stehen lassen.
Gruß Sax.
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Ich schließe mich Sax' Meinung an.
Der Begriff "Ausbreitungsgeschwindigkeit" kann hier kaum
im Sinne einer "normalen" Geschwindigkeit $v$ der Form $\ v\ =\ [mm] \frac{Wegstrecke}{Zeiteinheit}$
[/mm]
aufgefasst werden, sondern steht für [mm] $\frac{Anzahl\ neu\ Erkrankter}{Zeiteinheit}$ [/mm] .
Eine "geographische Ausbreitungsgeschwindigkeit" einer Krankheit
zu ermitteln, macht allenfalls noch für das Mittelalter Sinn, weil
damals die Mobilität der Menschen noch viel kleiner war als heute.
![[]](/images/popup.gif) Ausbreitung der Pest 1347-1351
LG Al-Chwarizmi
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![[]](http://www.mag4you.de/files/pestilence_spreading_1347-1351_europe.png){kind=small}
Ausbreitung der Pest 1347-1351