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| Aufgabe | Vereinfachen Sie die Ausdrücke (ohne Taschenrechner):
q = [mm] \wurzel{ \bruch{ \wurzel{3} - \wurzel{2}}{ \wurzel{3}+ \wurzel{2}}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiss einfach nicht weiter.
Kann mir jemand sagen wie man an diese Aufgabe herangehen soll ?
Lösung: q = [mm] \wurzel{3} [/mm] - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Mein Rechenweg :
Ich hab versucht zu quadrieren um die große wurzel rechts wegzubekommen, dann [mm] q^{2} [/mm] erweitert mit [mm] \wurzel{3} [/mm] + [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
danach mit [mm] \wurzel{3} [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] multipliziert um die nenner wegzubekommen... das scheint aber der falsche Weg zu sein :(
Bin für jede Hilfe Dankbar !!!
Gruss
Sascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Fr 16.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sascha
Bei solchen Brüchen erweitert man immer so, dass der Nenner rational wird, hier mit [mm] \wurzel{3}-\wurzel{2} [/mm] und Binomi! Du bist wohl schon zu müde!
Gruss leduart
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Hallo Leduart,
ich verstehe leider nicht was Du mir sagen willst.
Ich weiss nur wie man den Bruch erweitert.
[mm] q^{2}= \bruch{( \wurzel{3}- \wurzel{2})*( \wurzel{3}- \wurzel{2)}}{ (\wurzel{3}+ \wurzel{2})* (\wurzel{3}- \wurzel{2})}
[/mm]
[mm] q^{2}= \bruch{3-2* \wurzel{3}* \wurzel{2}+2}{3-2}
[/mm]
richtig so ?
Gruss
Sascha
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Hallo,
ich würde das Quadrieren erst mal lassen. Vereinfache erst mal den Radikanden:
$ [mm] \wurzel{ \bruch{ \wurzel{3} - \wurzel{2}}{ \wurzel{3}+ \wurzel{2}}} [/mm] $
[mm] =\wurzel{\bruch{(\wurzel{3}-\wurzel{2})(\wurzel{3}-\wurzel{2})}{(\wurzel{3}+\wurzel{2})(\wurzel{3}-\wurzel{2})}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{5-2*\wurzel{2}*\wurzel{3}}{1}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{5-2*\wurzel{2}*\wurzel{3}}
[/mm]
Mehr kann man da, glaube ich, nicht tun.
Viele Grüße
Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
... man kann noch schreiben [mm] q=\wurzel{5-2*\wurzel6} [/mm] aber dann ist echt Schluss
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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hallo mathmetzsch,
wie man zu diesem ausdruck kommt verstehe ich :
$ [mm] =\wurzel{5-2\cdot{}\wurzel{2}\cdot{}\wurzel{3}} [/mm] $
aber trotzdem ist die lösung angegeben mit [mm] \wurzel{3}- \wurzel{2}
[/mm]
gruss
sascha
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
du hast zwei Möglichkeiten: entweder stimmt die Lösung nicht oder dein q muss anders lauten.
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich behaupte die Lösung ist falsch, denn wenn du es rückwärts versuchst, dann musst du irgenwann die Wurzel aus q' ziehen und dafür müsste q=q'^2 sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
++++++++ manchmal+++++++ sollte man einfach mal die....., wenn.....
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
lg
Herby
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hallo herby,
daran habe ich auch schon gedacht.
dummerweise habe ich auch die aufgaben 3a und 5a (sehr ähnlich) versucht, ohne erfolg.
kann es wirklich sein dass all diese lösungen falsch sind ?
wahrscheinlich bin ich einfach nur unfähig :(
gruss
sascha
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Fr 16.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Sascha,
Zu 3a)
Den Hauptnenner bekommst Du, z.B. indem Du den zweiten Bruch mit -1 erweiterst.
Du kannst (wahlweise vor- oder hinterher) mit b kürzen.
Noch ein bisschen kürzen und ausklammern.
Zu 5a)
Den ersten Bruch auch nach der dritten Binomischen erweitern (wie 4b).
Hier nun tatsächlich den Zähler nach der ersten Binomischen ausmultiplizieren.
Dann ergibt sich der Rest.
Schöne Grüße,
ardik
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jawoll, dank deiner hilfe kann ich die aufgabe nun endlich lösen
[mm] p=\bruch{\wurzel{3}+1}{ \wurzel{3}-1}- \bruch{2}{1}
[/mm]
also erweitere ich den ersten bruch nach der 3. binomischen formel
[mm] p=\bruch{(\wurzel{3}+1)*(\wurzel{3}+1)}{(\wurzel{3}-1)*( \wurzel{3}+1)}- \bruch{2}{1}
[/mm]
[mm] p=\bruch{3+2* \wurzel{3}+1}{3-1}- \bruch{4}{2}
[/mm]
[mm] p=\bruch{4+2* \wurzel{3}}{2}- \bruch{4}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2* \wurzel{3}}{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{3} [/mm] fertig !!!!!!!!!!
gruss an alle :)
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3a klappt nun auch, danke :)
gruss
sascha
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Herby |
das freut mich für euch --
gute Nacht
lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Fr 16.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hi Ihrs,
also, eintippen in den Taschenrechner bestätigt, dass die vorgegebenen Lösungen durchaus richtig zu sein scheinen (jedenfalls auf soundsoviele Stellen nach dem Komma).
Fröhliches Weiterknobeln! ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Fr 16.06.2006 | | Autor: | ardik |
hoffentlich liest leduart das hier nicht, hier haben sich gerade 14 versammelte Sterne blamiert (mich eingeschlossen!)...
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
[mm]\wurzel{ \bruch{( \wurzel{3}- \wurzel{2})*( \wurzel{3}- \wurzel{2)}}{ (\wurzel{3}+ \wurzel{2})* (\wurzel{3}- \wurzel{2})}}[/mm]
[mm] $=\wurzel{ \bruch{( \wurzel{3}- \wurzel{2})^2}{1}}$
[/mm]
noch Fragen?
ardik
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ardik ich DANKE DIR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ich habe die ganze zeit übersehen, dass
[mm] (\wurzel{3}- \wurzel{2})\cdot{}( \wurzel{3}- \wurzel{2})={( \wurzel{3}- \wurzel{2})^2} [/mm] ist !!!!!!!!!!!!!!!!!... wie peinlich !!!!
nochmals grosses dankeschön :)
gruss
sascha
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http://www.haw-hamburg.de/f/fachbereich/mathevorkurs.pdf