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| Aufgabe | | Bestimmen Sie ein Ausgleichspolynom 2. Grades zu den Punkten (2,4), (0,2), (-1,11) und (3,7). |
Hallo,
ich sitze an dieser Aufgabe und komme nicht mehr weiter. Mit Newtonscher Interpolation kriege ich Polynom 3. Grades, man will aber 2. Grades:
P(x) = 2 - (13/3)*x + [mm] 4x^2 -(2/3)x^3
[/mm]
Hat jemand eine Idee, wie sowas mit Matrizen und Vektoren geht?
Grüße
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> Bestimmen Sie ein Ausgleichspolynom 2. Grades zu den
> Punkten (2,4), (0,2), (-1,11) und (3,7).
> Hallo,
> ich sitze an dieser Aufgabe und komme nicht mehr weiter.
> Mit Newtonscher Interpolation kriege ich Polynom 3. Grades,
muss es Newton sein?
> man will aber 2. Grades:
> P(x) = 2 - (13/3)*x + [mm]4x^2 -(2/3)x^3[/mm]
> Hat jemand eine
> Idee, wie sowas mit Matrizen und Vektoren geht?
> Grüße
Ja kleinste Methode der Quadrate (ist ja nicht verboten)
Du suchst ein Polynom [mm]ax^2+bx+c[/mm], z.b. soll gelten [mm]a*\blue{2}^2+b*\green{2}+c=4[/mm]
Dann kannst du das lin. Ausgleichsproblem [mm]\underbrace{\pmat{\blue{4}&\green{2}&1\\
0&0&1\\
1&-1&1\\
9&3&1}}_{A}\pmat{a\\
b\\
c}+\Delta=\underbrace{\pmat{4\\
2\\
11\\
7}}_{y}[/mm] betrachten.
mit Matlab
>> A=[4 2 1;0 0 1;1 -1 1;9 3 1];y=[4;2;11;7];inv(A'*A)*A'*y
2.0000
-4.6000
3.6000
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