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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Gegeben sind die drei Punkte P(xi|yi) = P1(0,-1), P2(1,1), P3(2,2). Bestimmen Sie eine lineare Funktion y = f(x) = ax + b, so dass die Summe der Fehlerquadrate in y Richtung minimal wird. |
Also könnt ihr mir sagen ob ich hier richtig vorgegangen bin:
die Vektoren a1, a2 und c gesucht:
a1 = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] a2 = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] c = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Dann habe ich die Skalarprodukte gebildet und davon die Matrixgebildet:
A = [mm] \pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 }
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 } [/mm] * [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 2}
[/mm]
Mit Gauss gelöst ergibt das:
a = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
b = [mm] -\bruch{5}{6}
[/mm]
Und daraus die Funktion:
y = [mm] \bruch{3}{2}x -\bruch{5}{6}
[/mm]
Ist das richtig so?
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Hallo Marius6d,
> Gegeben sind die drei Punkte P(xi|yi) = P1(0,-1), P2(1,1),
> P3(2,2). Bestimmen Sie eine lineare Funktion y = f(x) = ax
> + b, so dass die Summe der Fehlerquadrate in y Richtung
> minimal wird.
> Also könnt ihr mir sagen ob ich hier richtig vorgegangen
> bin:
>
> die Vektoren a1, a2 und c gesucht:
>
> a1 = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] a2 = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] c =
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 2}[/mm]
>
> Dann habe ich die Skalarprodukte gebildet und davon die
> Matrixgebildet:
>
> A = [mm]\pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 }[/mm]
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]\pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 }[/mm] * [mm]\vektor{a \\ b}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm]
>
> Mit Gauss gelöst ergibt das:
>
> a = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> b = [mm]-\bruch{5}{6}[/mm]
>
>
> Und daraus die Funktion:
>
> y = [mm]\bruch{3}{2}x -\bruch{5}{6}[/mm]
>
> Ist das richtig so?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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